Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2-
Ta có:
a+5b chia hết cho 7
=>10.(a+5b) chia hết cho 7
=>10a+50b chia hết cho 7
Nếu 10a+b chia hết cho 7 thì 10a+50b-(10a+b) bchia hết cho 7
=>49b chia hết cho 7 (đúng)
Vì vậy 10a+b chia hết cho 7
CM điều ngược lại đúng
Ta có:
10a+b chia hết cho 7
=>5.(10a+b) chia hết cho 7
=>50a+5b chia hết cho 7
Nếu a+5b chia hết cho 7 thì (50a+5b)-(a+5b) chia hết cho 7
=>49a chia hết cho 7 (đúng)
Vậy điều ngược lại đúng
Ta có:
\(C=1+7+7^2+\cdots+7^{30}\)
Vì \(7\) chia \(57\) dư \(7\), ta xét các lũy thừa của \(7\) theo modulo \(57\). Ta có \(7^2=49\), \(7^3\equiv1\pmod{57}\).
Do đó, cứ mỗi 3 số hạng liên tiếp:
\(7^{3k}+7^{3k+1}+7^{3k+2}\equiv 1+7+49=57\equiv0\pmod{57}\).
Trong \(C\), có 10 nhóm gồm 3 số hạng và còn \(7^{30}\equiv1\pmod{57}\).
Suy ra \(C\equiv1\pmod{57}\).
Vậy \(C\) không chia hết cho \(57\).
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
a) 60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15; 45 chia hết cho 15
=> 60n+45 chia hết cho 15(theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30; 45 không chia hết cho 30
=> 60n+45 không chia hết cho 30
a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25
Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k2 + 35k) + 6 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k2 + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k2 + 55k) + 24 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k2 + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5
Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5
b,c tương tự:
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?
mình cũng mắc câu này
giải gì dài vậy bạn . Bó tay
60 chia hết cho 15:15n chia hết cho 15(vì 15 chia hết cho 15)=>60+15n chia hết cho 15
60 chia hết cho 30 nhưng 15 ko chia hết nên=>60+15n ko chia hết cho 30
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60 n + 45 chia hết cho 15 ( theo tính chất 1)
60 n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 ( theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a = 15 k + 6 (1) và a = 9 q + 1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005 a + 2100 b chia hết cho 15 ( theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2 + n + 1 = nx ( n+1 ) + 1
n x ( n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx ( n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
n x ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx ( n + 1 ) +1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx ( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 5.
hok tốt nhé bạn
khó hiểu vl
Với mọi \(n\in\mathbb N\), ta có:
\(60n+15=15(4n+1)\)
Vậy \(60n+15\) chia hết cho \(15\).
Mặt khác:
\(60n+15=30\cdot2n+15\)
Vì \(30\cdot2n\) chia hết cho \(30\), còn \(15\) không chia hết cho \(30\), nên \(60n+15\) không chia hết cho \(30\).
b) Chứng minh không có số tự nhiên nào chia cho \(15\) dư \(6\), chia cho \(9\) dư \(1\)Giả sử có số tự nhiên \(a\) thỏa mãn đề bài.
Vì \(a\) chia cho \(15\) dư \(6\), nên:
\(a=15k+6\) (với \(k\in\mathbb N\)).
Vì \(a\) chia cho \(9\) dư \(1\), nên:
\(15k+6\equiv1\pmod9\)
\(6k\equiv4\pmod9\).
Nhưng \(6k\) khi chia cho \(9\) chỉ có thể dư \(0;3;6\), không thể dư \(4\).
Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài.
c) Chứng minh \(1005a+2100b\) chia hết cho \(15\)Ta có:
\(1005=15\cdot67\)
\(2100=15\cdot140\)
Suy ra:
\(1005a+2100b=15\cdot67a+15\cdot140b\)
\(=15(67a+140b)\).
Vậy \(1005a+2100b\) chia hết cho \(15\) với mọi \(a,b\in\mathbb N\).
d) Chứng minh \(A=n^2+n+1\) không chia hết cho \(2\) và \(5\) với mọi \(n\in\mathbb N\)Xét tính chia hết cho \(2\):
Ta có:
\(A=n^2+n+1=n(n+1)+1\).
Vì \(n\) và \(n+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n(n+1)\) chia hết cho \(2\).
Suy ra \(A=n(n+1)+1\) là số lẻ.
Vậy \(A\) không chia hết cho \(2\).
Xét tính chia hết cho \(5\):
Mệnh đề này không đúng với mọi \(n\).
Ví dụ, với \(n=2\), ta có:
\(A=2^2+2+1=7\), không chia hết cho \(5\).
Nhưng với \(n=3\), ta có:
\(A=3^2+3+1=13\), cũng không chia hết cho \(5\).
Với \(n=7\), ta có:
\(A=7^2+7+1=57\), không chia hết cho \(5\).
Tuy nhiên, với \(n=4\):
\(A=4^2+4+1=21\), cũng không chia hết cho \(5\).
Kết luận: \(A\) luôn không chia hết cho \(2\), nhưng không thể khẳng định \(A\) luôn không chia hết cho \(5\) nếu chưa xét các trường hợp cụ thể.