Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ đường cao BI, CG. Gọi H là trực tâm của tam giác, E là trung điểm AH, D là trung điểm BC.CMR 2 điểm I và G đối xứng với nhau qua đường thẳng ED - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Gọi F là giao điểm của AH và BC
CM AF vuông góc BC ko cần giải thích nha
ΔAIH vuông tại I có đường trung tuyên IE ứng với cạnh huyền AH
=> IE = IH = AE = \(\frac{AH}{2}\)(4)
=> ΔEIH cân tại E
=> \(\widehat{EIH}\) = \(\widehat{EHI}\)(1)
ΔIBC vuông tại I có trung tuyến ID ừng với cạnh huyền BC
=> ID = BD = DC = \(\frac{BC}{2}\)
=> ΔIDB cân tại D
=> \(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{DIB}\)  (2)
Cộng 1 và 2 VTV ta có

\(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) ​=  \(\widehat{EHI}\)  + \(\widehat{DBI}\)

mà \(\widehat{EHI}\)= \(\widehat{BHF}\)(ĐỐI ĐỈNH)

=> \(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{IBD}\) + \(\widehat{BHF}\)

=> \(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) = 90

=> EI vuông góc ID 

Tương tự ta có EG vuông góc DG

\(\Delta AHG\)có đường trung tuyên GE ứng với cạnh huyền AH

=> GE= AE= EH=\(\frac{AH}{2}\) (3)

Từ 3 và 4 => GE = EI 

 Xét \(\Delta EGD\)và \(\Delta EID\) CÓ

           EG = EI (cmt)

           ED cạnh chung

           \(\widehat{EGI}\) = \(\widehat{EID}\) ( = 90)

  => \(\Delta EGD\)= \(\Delta EID\) ( CH-CGV)

 => \(\widehat{GED}\) = \(\widehat{EID}\)

\(\Delta EGI\)có ED là phân giác \(\widehat{GED}\) 

                  đồng thời là đường trung tực của GI 

       => G đối xứng với I qua ED

a: A đối xứng E qua BC

=>BC là đường trung trực của AE

=>BC⊥AE tại trung điểm của AE

BC⊥AE

BC⊥AH

mà AE,AH có điểm chung là A

nên A,E,H thẳng hàng

=>H là trung điểm của AE

Xét tứ giác ABED có

H là trung điểm chung của AE và BD

=>ABED là hình bình hành

Hình bình hành ABED có AE⊥BD

nên ABED là hình thoi

b: Ta có: ABED là hình thoi

=>AB//DE

AB//DE

AB⊥AC

Do đó: DE⊥AC tại K

Xét tứ giác AJDK có \(\hat{AJD}=\hat{AKD}=\hat{KAJ}=90^0\)

nên AJDK là hình chữ nhật

c: Gọi O là giao điểm của AD và JK

AJDK là hình chữ nhật

=>AD=JK

AJDK là hình chữ nhật

=>AD cắt JK tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và JK

ΔAHD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{AD}{2}=\frac{JK}{2}\)

Xét ΔHJK có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\frac{JK}{2}\)

Do đó: ΔHJK vuông tại H

=>HJ⊥HK