a: Ta có: BE+AE=BA

DF+FC=DC

mà BA=DC

và AE=FC

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AD=CB

và AN=CM

nên ND=MB

Xét ΔANE và ΔCMF có 

AN=CM

AE=CF

Do đó: ΔANE=ΔCMF

Suy ra: NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có 

EB=FD

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

Suy ra: EM=FN

Xét tứ giác MENF có 

ME=NF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành

Ta có: BE+AE=BA

DF+FC=DC

mà BA=DC

và AE=FC

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AD=CB

và AN=CM

nên ND=MB

Xét ΔANE và ΔCMF có 

AN=CM

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AE=CF

Do đó: ΔANE=ΔCMF

Suy ra: NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có 

EB=FD

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

Suy ra: EM=FN

Xét tứ giác MENF có 

ME=NF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành

a: Ta có: AE+EB=AB

CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AN=CM và AD=CB

nên ND=MB

Xét ΔNAE và ΔMCF có

NA=MC

\(\hat{NAE}=\hat{MCF}\) (ABCD là hình bình hành)

AE=CF

Do đó: ΔNAE=ΔMCF

=>NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có

EB=FD

\(\hat{EBM}=\hat{FDN}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

=>EM=FN

Xét tứ giác MENF có

ME=NF

MF=NE

Do đó: MENF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

MENF là hình bình hành

=>MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,MN,EF đồng quy

a: Ta có: AE+EB=AB

CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AN=CM và AD=CB

nên ND=MB

Xét ΔNAE và ΔMCF có

NA=MC

\(\hat{NAE}=\hat{MCF}\) (ABCD là hình bình hành)

AE=CF

Do đó: ΔNAE=ΔMCF

=>NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có

EB=FD

\(\hat{EBM}=\hat{FDN}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

=>EM=FN

Xét tứ giác MENF có

ME=NF

MF=NE

Do đó: MENF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

MENF là hình bình hành

=>MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,MN,EF đồng quy

A B C D E F M N O

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )

a

Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )

Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.

b

Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.

=> ĐPCM

P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p