Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( Mình nhắc trước có một số chỗ mình viết tắt ^^ vì bài dài đánh chữ nhiều cũng mỏi lắm, với cả chỗ viết tắt cũng cơ bản í mà :)) ko hiểu chỗ nào thì hỏi nha )
a) Vì \(\hept{\begin{cases}AB\perp OB\\OI\perp DE\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}=90^0\\\widehat{AIO}=90^0\end{cases}}}\)
Xét tứ giác ABIO có: \(\widehat{ABO}=\widehat{AIO}\left(=90^0\right)\)
Mà 2 đỉnh B,I cùng nhìn cạnh OA dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow ABIO\)nội tiếp ( dhnb )
+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABH}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{BOA}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}sđ\widehat{BC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\)
Xét tam giác ABH và tam giác AOB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAO}chung\\\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH~\Delta AOB\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AH.AO\left(1\right)\)
b) Xét tam giác ABD và tam giác AEB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}chung\\\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AD.AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.AO=AD.AE\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\)
Xét tam giác ADH và tam giác AOE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAE}chung\\\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta AOE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)
Xét tứ giác DHOE có \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)
\(\Rightarrow DHOE\)nội tiếp ( dhnb )
=> D,H,O,E thuộc một đường tròn (3)
Ta có: OK là đường trung trực của DE
Xét tam giác KDO và tam giác KEO có:
\(\hept{\begin{cases}KD=KE\\OD=OE\\OKchung\end{cases}\Rightarrow\Delta KDO=\Delta KEO\left(c-c-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)
Xét tứ giác KDOE có: \(\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau của tứ giác KDOE
\(\Rightarrow KDOE\)nội tiếp
=> K,D,O,E thuộc đường tròn đường kính OK
Từ (3) và (4) => D,K,E,O,H thuộc đường tròn đường kính OK
c) Vì K,,O,H thuộc đường tròn đường kính OK
\(\Rightarrow\widehat{KHO}=90^0\)
\(\Rightarrow KH\perp HO\)
Mà \(BC\perp HO\)
\(\Rightarrow K,B,C\)thẳng hàng
https://thi.tuyensinh247.com/de-thi-thu-vao-lop-10-mon-toan-lan-3-phong-gddt-gia-loc-2016-c31a28113.html
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}=90^0-40^0=50^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(BC=\dfrac{6}{sin50}\simeq7,83\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=BC^2-AB^2\)
=>\(AC\simeq5,03\left(cm\right)\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}+58^0=90^0\)
=>\(\widehat{B}=32^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(BC=\dfrac{10}{sin58}\simeq11,79\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=BC^2-AB^2\)
=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq6,25\left(cm\right)\)
c: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}=90^0-58^0=32^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(AC=BC\cdot sinB=20\cdot sin58\simeq16,96\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\simeq10,6\left(cm\right)\)
d: Bạn ghi lại đề đi bạn