Chọn D.

Ta có y’ = -3x² – 6x + 9

Gọi x_o là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(x_o) = -3x_o² – 6x_o + 9

⇔ f’(x_o) = -3(x_o² + 2x_o + 1) + 12 = -3(x_o + 1)² + 12 ≤ 12

Từ đó suy ra maxf’(x_o) = 12  tại x_o = -1.

Với  x_o = -1 ⇒ y_o = -16, phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 12x - 4.

Chọn C.

Ta có y’ = f’(x) = 3x² + 6x – 9

Gọi x_o là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy f’(x_o) = 3x₀² + 6x_o – 9

Ta có 3x₀² + 6x_o – 9 = 3(x_o² + 2x_o + 1) – 12 = 3(x_o + 1)² – 12 ≥ -12, ∀x_o ∈ (C)              

Vậy mìn’(x₀) = -12 tại x_o = -1 ⇒ y_o = 16

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -12(x + 1) + 16 hay y = -12x + 4.

hello các bạn

\(y'=-3x^2-12x=-3\left(x+2\right)^2+12\le12\)

\(\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc \(k=12\) tại điểm có hoành độ \(x=-2\)

\(f\left(-2\right)=-15\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=12\left(x+2\right)-15\Leftrightarrow y=12x+9\)

\(\Rightarrow a-b=12-9=3\)

\(y'=3x^2-3\)

a. \(y'=9\Rightarrow3x^2-3=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=5\\x=-2\Rightarrow y=-1\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=9\left(x-2\right)+5\\y=9\left(x+2\right)-1\end{matrix}\right.\)

b. Tiếp tuyến vuông góc Oy nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) có hệ số góc \(k=0\)

\(\Rightarrow3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)

a: Sửa đề: \(y=-\frac13x^2+x+2\)

=>y'=\(-\frac13\cdot2x+1=-\frac23x+1\)

Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm

(d) có hệ số góc bằng 1 nên đặt y'=1

=>\(-\frac23x+1=1\)

=>-2/3x=0

=>x=0

Khi x=0 thì \(y=-\frac13\cdot0_{}^2+0+2=2\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-y(0)=y'(0)(x-0)

=>y-2=1*x=x

=>y=x+2

b: Tiếp tuyến song song với Δ: y=-3x+2

=>\(-\frac23x+1=-3\)

=>\(-\frac23x=-4\)

=>x=6

Khi x=6 thì \(y=-\frac13\cdot6^2+6+2=-\frac13\cdot36+8=-12+8=-4\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-f(6)=f'(6)(x-6)

=>y-(-4)=-3(x-6)=-3x+18

=>y=-3x+18+(-4)=-3x+18-4=-3x+14

c: Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0

=>tiếp tuyến có dạng là 8x-y+c=0

=>y=8x+c

Đặt f'(x)=8

=>\(-\frac23x+1=8\)

=>\(-\frac23x=7\)

=>\(x=7:\frac{-2}{3}=-\frac{21}{2}\)

\(f\left(x\right)=-\frac13\cdot\left(-\frac{21}{2}\right)^2+\frac{-21}{2}+2=\frac{-1}{3}\cdot\frac{441}{4}+\frac{-17}{2}=\frac{-147}{4}+\frac{-34}{4}=\frac{-181}{4}\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-f(-21/2)=f'(-21/2)(x+21/2)

=>\(y-\frac{-181}{4}=8\left(x+\frac{21}{2}\right)=8x+42\)

=>\(y=8x+42-\frac{181}{4}=8x+\frac{168-181}{4}=8x-\frac{13}{4}\)

Chọn C

- Ta có:

- Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số  y = x 3 + 3 x 2 – 3 x  là một giá trị của y’, nên hệ số góc nhỏ nhất là k = -6, ứng với hoành độ tiếp điểm là x = -1 ⇒ y = 5.

→ Phương trình tiếp tuyến là:

   y = -6(x + 1) + 5, hay y = -6x - 1.