Coi a là số tự nhiên nhỏ nhất

Bài 1 Khi  chia a cho 3 dư 1 ; chia 4 dư 2, 5 dư 3  suy ra a-1 chia hết cho 3, a-2 chia hết cho 4,a-3 chia hết cho 5,a-4 chia hết cho 6

  hay a+2 chia hết cho3,a+2 chia hết cho 4,a+2 chia hết cho 5,a+2 chia hết cho 6 suy ra a+2 thuộc BC(3,4,5,6)

 Suy ra BCNN(3,4,5,6)=3². 2³.5=360

           BCNN(3,4,5,6)=B(360)=(0;360;720;1080;...)

          a thuộc(358;718;1078,..)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia hết cho11 suy ra a=1078

Bài 3 3ⁿ+1 là bội của 10 suy ra 3ⁿ+1 có tận cùng là 0 từ đó suy ra 3ⁿ+1=(...0) 

                                                                                                         3ⁿ    =(...9)   (số tận cùng của 3ⁿ=9)

   Ta có 3ⁿ⁺⁴+1=3ⁿ.3⁴+1

                        =(...9).(...1) +1

                       =  (...0) Vậy 3ⁿ⁺⁴+1 có tận cùng là 0

Suy ra 3ⁿ⁺⁴+1 là bội của 10

cho to sua lai la doan cuoi la

a = (2+2³+...+2²⁰⁰³)*3 chia het cho 3 nha

a, \(11^{25}\div11^{23}-3^5\div\left(1^{10}+2^3\right)-60\)

\(=11^{25}\div11^{23}-3^5\div\left(1+8\right)-60\)

\(=11^{25}\div11^{23}-3^5\div3^2-60\)

\(=11^2-3^3-60\)

\(=121-27-60\)

\(=94-60=34\)

b, \(2345-1000\div\left[19-2\left(21-18\right)^2\right]\)

\(=2345-1000\div\left[19-2.3^2\right]\)

\(=2345-1000\div\left[19-2.9\right]\)

\(=2345-1000\div1=2345-1000=1345\)

c, \(128-\left[68+8\left(37-35\right)^2\right]\div4\)

\(=128-\left[68+8.2^2\right]\div4\)

\(=128-\left[68+8.4\right]\div4\)

\(=128-\left[68+32\right]\div4\)

\(=128-100\div4=128-25=103\)

d, \(107-\left\{38+\left[7.3^2-24\div6+\left(9-7\right)^3\right]\right\}\div15\)

\(=107-\left\{38+\left[7.9-4+2^3\right]\right\}\div15\)

\(=107-\left\{38+\left[63-4+8\right]\right\}\div15\)

\(=107-\left\{38+\left[59+8\right]\right\}\div15\)

\(=107-\left\{38+67\right\}\div15\)

\(=107-105\div15\)

\(=107-7=100\)

e, \(50-\left[50-\left(2^3.5\right)\div2+3\right]\)

\(=50-\left[50-8.5\div2+3\right]\)

\(=50-\left[50-40\div2+3\right]\)

\(=50-\left[50-20+3\right]\)

\(=50-\left[30+3\right]\)

\(=50-33=17\)

Bài 2 :

a, \(5\left(x-9\right)=350-5^2\)

\(5\left(x-9\right)=350-25\)

\(5\left(x-9\right)=325\)

\(x-9=325\div5\)

\(x-9=65\)

\(\Rightarrow x=65+9\)

\(\Rightarrow x=74\)

Vậy x = 74

b, \(2\left(x-51\right)=2.2^3+20\)

\(2\left(x-51\right)=16+20\)

\(2\left(x-51\right)=36\)

\(x-51=36\div2\)

\(x-51=18\)

\(\Rightarrow x=18+51\)

\(\Rightarrow x=69\)

Vậy x = 69

c, \(2.3^x=162\)

\(\Rightarrow2.3^x=2.3^4\)

\(\Rightarrow3^x=3^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy x = 4

Ta có:

a = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰

2a = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2¹¹

2a - a = (2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2¹¹) - (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰)

a = 2¹¹ - 2

=> a + 2 = 2¹¹ - 2 + 2

=> a + 2 = 2¹¹ (đpcm)

Bài 1 

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-....+2006-2007-2008+2009

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2006-2007-2008+2009)

=1+0+0+....+0

=1

Bài 2

Ta có: S=3^1+3^2+...+3^2015

3S=3^2+3^3+...+3^2016

=> 3S-S=(3^2+3^3+...+3^2016)-(3^1+3^2+...+3^2015)

2S=3^2016-3^1

S=\(\frac{3^{2016}-3}{2}\)

Ta có \(3^{2016}=3^{4K}=\left(3^4\right)^K=\left(81\right)^K=.....1\)

=> \(S=\frac{3^{2016}-3}{2}=\frac{....1-3}{2}=\frac{....8}{2}\)

=> S có 2 tận cùng 4 hoặc 9

mà S có số hạng lẻ => S có tận cùng là 9

Ta có : 2S=3^2016-3(=)2S+3=3^2016 => X=2016

A = 2\(^3\) + 4\(^3\) + 6\(^3\) + ...+ 18\(^3\)

A = (1.2)\(^3\) + (2.2)\(^3\) + (2.3)\(^3\) + ... + (2.9)\(^3\)

A = 1\(^3\).2\(^3\) + 2\(^3\).2\(^3\) + 2\(^3\).3\(^3\) + ... + 2\(^3\).9\(^3\)

A = 2\(^3\).(1\(^3\) + 2\(^3\) + ... + 9\(^3\))

A = 2\(^3\).2025

A = 8.2025

A = 16200

A = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ... + 2\(^{10}\)

2A = 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ...+ 2\(^{10}\) + 2\(^{11}\)

2A - A = 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ...+ 2\(^{10}\) + 2\(^{11}\) - ( 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ... + 2\(^{10}\) )

A = 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ...+ 2\(^{10}\) + 2\(^{11}\) - 2 - 2\(^2\) -...-2\(^{10}\)

A = (2\(^2\) - 2\(^2\)) + (2\(^3\) - 2\(^3\)) + ... + (2\(^{10}\) - 2\(^{10}\)) + (2\(^{11}\) - 2)

A = 0 + 0 + ... + 0 + 2\(^{11}\) - 2

A + 2 = 2\(^{11}\) - 2 + 2

A + 2 = 2\(^{11}\) - (2 - 2)

A + 2 = 2\(^{11}\) - 0

A + 2 = 2\(^{11}\) (đpcm)

2) \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\) . Mà 2A - A =A nên:

\(A=\left(2^2+2^3+2^4+...2^{11}\right)-\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\right)\) hay

\(A=2^{11}-2\Leftrightarrow A+2=2^{11}^{^{\left(đpcm\right)}}\)

A = 2^3 + 4^3 + 6^3 + ...+ 18^3

A = (1.2)^3 + (2.2)^3 + (2.3)^3 + ... + (2.9)^3

A = 1^3.2^3 + 2^3.2^3 + 2^3.3^3 + ... + 2^3.9^3

A = 2^3.(1^3 + 2^3 + ... + 9^3)

A = 2^3.2025

A = 8.2025

A = 16200