Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.
a) Chứng minh: =  ABC ADC , từ đó suy ra CA là phân giác của góc DCB, CD=CB
b) Từ A kẻ AH vuông góc với CD tại H, kẻ AI vuông góc với CB tại I. Chứng minh
 =  AHC AIC , từ đó suy ra CH=CI, DH=DI.
c) Gọi trung điểm của IH là M. Chứng minh: C,M,A thẳng hàng
 

Tìm x biết :

\(|3x+\frac{1}{2}|-\frac{2}{3}=1\)

Cho \(\Delta\)ABC có A=90 độ , trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tia phân giác của \(\widehat{C}\)cắt AB tại E

a, chứng minh \(\Delta ACE=\Delta DCE\)so sánh các độ dài EA và ED 

b, Chứng  minh \(\widehat{BED}=\widehat{ACB}\)

c, Chứng minh tia phân giác của góc BED vuông góc với EC

                                                  giúp mk vs mk phải nộp gấp !

Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân
giác của góc B cắt AC ở D
a) Chứng minh    ABD ACDvà so sánh DA và DE
b) Tính góc BED
c) Chứng minh: BD vuông góc AE
 

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC

BÀI TẬP VỀ TRƯỜNG HỢP CẠNH GÓC CẠNH

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IE = IB. Chứng minh rằng :

a) AE = BC; b)AB // EC

Bài 2: Cho góc xOy.Trên cạnh Ox lấy các điểm A và B, trên cạnh Oy lấy các điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng: AD = BC

Bài 3: Tên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB.Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng

a) C là trung điểm của AB

b) AB vuông góc với OC

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia BC và CB lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC và DAE

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 100⁰, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA

a) Tính số đo góc ABK

b) về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng: tam giác ABK bằng tam giác DAK

c) Chứng minh MA vuông góc với DE

Bài 6: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng DE//BC và DE = 1/2 BC

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM =1/2BC

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC

a) Chứng minh rằng DE vuông góc với BC

b) Cho biết 4B = 5C trung điểm của BC. Chứng minh rằng :

a) FH = 2DE.

b) FH vuông góc với DE.

Cho tam giác DEF có DE= DF tia phân giác của góc EDF cắt EF tại điểm M

A) Chứng minh tam giác DEM bằng tam giác FDM

B) vẽ MH vuông góc với DE tại H,  DK vuông góc với DF tại K Chứng minh tam giác DMH bằng tam giác DMK

Bài 1) Cho ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

   ABD ACD AD BC 
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân
giác của góc B cắt AC ở D
a) Chứng minh    ABD ACDvà so sánh DA và DE
b) Tính góc BED
c) Chứng minh: BD vuông góc AE.
Bài 3 : Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh rằng:    AMB DMC và AB = DC
b) Chứng minh rằng BD // AC
c) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại I, và đường thẳng vuông góc với BD
tại K. Chứng minh rằng ba điểm I, M, K thẳng hàng

: Cho ∆ABC có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a. Chứng minh: tam giác ABD =tam giácACD
b. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Cx vuông gócBC  Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
điểm C vẽ tia Ay // BC. Chứng minh yAC=ABC
c. Chứng minh: AD // Cx
d. Gọi I là trung điểm của AC, K là giao điểm của hai tia Ay và Cx. Chứng minh I là trung
điểm của DK
 

Bài 1 

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung tuyến AM= 3 cm 

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

b) Lấy điểm N nằm trong tam giác ABC sao cho góc NBC bằng 15\(^0\), góc NBC bằng 30\(^0\). Tính số đo góc NAB

Bài 2

Cho đa thức f(x)= \(ax^2+bx+c\). Biết f(0); f(1); f(2) \(\inℤ\)

Chứng minh rằng a+b+c; c; 2a; 2b \(\inℤ\)

Bài 3

Cho tam giác  ABC  có góc A =75 \(^0\), , B =35 \(^0\) . Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng

a) Tam giác ACM cân

b) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE

Bài 4 

Cho tam giác cân ABC (CA=CB ), góc C =120\(^0\). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD= a, DB=2a. Tính CD