Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy \(A_{min}=1\Leftrightarrow x=-1\)
\(B=x^2+4x=6=x^2+4x+4+2=\left(x+2\right)^2+2\ge2>0\)
Vậy \(B_{min}=2\Leftrightarrow x=-2\)
a.
\(A = 6 \left(\right. x^{3} + 2^{3} \left.\right) - 6 x^{3} - 2 = 6 x^{3} + 48 - 6 x^{3} - 2 = 46\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị x.
b.
\(B = 2 \left(\right. \left(\left(\right. 3 x \left.\right)\right)^{3} + 1 \left.\right) - 54 x^{3} = 2 \left(\right. 27 x^{3} + 1 \left.\right) - 54 x^{3} = 54 x^{3} + 2 - 54 x^{3} = 2\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị x.
đúng thì cho mình 1 tick nha
cô thường hoài tick càng tốt
\(A=x^2-4x-x\left(x-4\right)-15\)
\(=x^2-4x-x^2+4x-15=-15\) => đpcm
\(B=5x\left(x^2-x\right)-x^2\left(5x-5\right)-13\)
\(=5x^3-5x^2-5x^3+5x^2-13=-13\) => đpcm
\(C=-3x\left(x-5\right)+3\left(x^2-4x\right)-3x+7\)
\(=-3x^2+15x+3x^2-12x-3x+7=7\) => đpcm
\(D=7\left(x^2-5x+3\right)-x\left(7x-35\right)-14\)
\(=7x^2-35x+21-7x^2+35x-14=7\) => đpcm
\(E=4x\left(x^2-7+2\right)-4\left(x^3-7x+2x-5\right)\)
\(=4x^3-20x-4x^3+20x+20=20\) => đpcm
\(H=x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)
\(=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10x+3x=-10\) => đpcm
Answer:
Câu 1:
\(\left(5x-x-\frac{1}{2}\right)2x\)
\(=\left(4x-\frac{1}{2}\right)2x\)
\(=4x.2x-\frac{1}{2}.2x\)
\(=8x^2-x\)
\(\left(x^3+4x^2+3x+12\right)\left(x+4\right)\)
\(=x\left(x^3+4x^2+3x+12\right)+4\left(x^3+4x^2+3x+12\right)\)
\(=x^4+4x^3+3x^2+12x+4x^3+16x^2+12x+48\)
\(=x^4+\left(4x^3+4x^3\right)+\left(3x^2+16x^2\right)+\left(12x+12x\right)+48\)
\(=x^4+8x^3+19x^2+24x+48\)
Ta thay \(x=99\) vào phân thức \(\frac{x^2+1}{x-1}\): \(\frac{\left(99\right)^2+1}{99-1}=\frac{9802}{98}=\frac{4901}{49}\)
Ta thay \(x=4\) vào phân thức \(\frac{x^2-x}{2\left(x-1\right)}\) : \(\frac{4^2-4}{2.\left(4-1\right)}=\frac{12}{6}=2\)
\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(= (x²+2xy+y²)-(x²-2xy+y²)\)
\(= x²+2xy+y²-x²+2xy-y²\)
\(= 4xy\)
\(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2=\left(2.2+1\right)^2=25\)
Câu 2:
\(x^2+x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
\(x^2.\left(x-1\right)+4-4x=0\)
\(\Rightarrow x^2.\left(x-1\right)+4\left(1-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Trường hợp 1: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Trường hợp 2: \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Trường hợp 3: \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Câu 3: Bạn xem lại đề bài nhé.
\(A=\left(x-4\right)^2-\left(x+4\right)^2-16\left(x-2\right)\)
\(=x^2-8x+16-x^2-8x-16-16x+32\)
\(=-32x+32\)
Biểu thức phụ thuộc vào giá trị của biến
Bài làm:
a) \(3x\left(x+5\right)-\left(3x+18\right)\left(x-1\right)\)
\(=3x^2+15x-3x^2+3x-18x+18\)
\(=18\)=> không phụ thuộc GT biến
b) \(2x\left(x+3\right)-\left(x-5\right)\left(7+2x\right)\)
\(=2x^2+6x-7x-2x^2+35+10x\)
\(=9x+35\)=> có phụ thuộc GT biến
c) \(5x\left(x^2-7x+2\right)-x^2\left(5x-8\right)+27x^2-10x\)
\(=5x^3-35x^2+10x-5x^3+8x^2+27x^2-10x\)
\(=0\)=> không phụ thuộc GT biến
cho mk hỏi tại sao chỗ (3x+18)(x-1) bạn lại ra được 3x2+3x -18x+18
Ở các dạng bài này bạn rút gọn đến khi không còn biến x => giá trị biểu thức không đổi
a) (2x+6)(4x^2-12x+36) -8x^3 +5
= 8x^3 -24x^2 + 72x + 24x^2 - 72x - 8x^3 + 5
= 5 ( không đổi)
=> Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x
1. (2x + 6 ) (4x2 - 12x + 36)-8x3 + 5
= 8x3 - 24x2 + 72x + 24x2 - 72x - 8x3 + 5
= (8x3 - 8x3) + (-24x2 + 24x2) + (72x - 72x) + 5
= 5
\(\Rightarrow\) Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
2. (x - 1)3 - (x - 3) (x2 + 3x + 9) - 3x (1 - x )
= (x - 1)3- (x - 3) (x2+ x . 3 + 32) - 3x + 3x2
= x3 - 3x2 .1 +3x.12 -13 - x3 - 33 - 3x + 3x2
= (x3-x3) + (-3x2 + 3x2) + (3x - 3x) + (-13 - 33)
= -28
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộng vào biến.
3. (2x - 3) (3x2 + 1) - 6x (x2 - x + 1 ) + 3x2 + 4x
= 6x3 + 2x -9x2 - 3 - 6x3 + 6x2 - 6x + 3x2 + 4x
= (6x3- 6x3) + (-9x2 + 6x2 + 3x2) + (2x - 6x + 4x) -3
= -3
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
a) Để \(\frac{2x+3}{4x-5}=0\)
=> 2x + 3 = 0
x = -3/2
b) Để \(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x^2-4x+3}=\frac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{\left(x-3\right).\left(x-1\right)}=\frac{x+2}{x-3}=0\)
=> x + 2 = 0=> x = -2
c) để \(\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}=\frac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x+2}{x-1}=0\)
=> x + 2 = 0 => x = -2
d) để \(\frac{x^2-4}{x^2+3x-10}=\frac{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}{\left(x-2\right).\left(x+5\right)}=\frac{x+2}{x+5}=0\)
=> ...
e) để \(\frac{x^3-16x}{x^3-3x^2-4x}=\frac{x.\left(x-4\right).\left(x+4\right)}{x.\left(x-4\right).\left(x+1\right)}=\frac{x+4}{x+1}=0\)
=> ....
a: \(A=\left(a+3\right)\left(9a-8\right)-\left(a+2\right)\left(9a-1\right)\)
\(=9a^2-8a+27a-24-\left(9a^2-a+18a-2\right)\)
\(=9a^2+19a-24-9a^2-17a+2=2a-22\)
Thay a=-3 vào A, ta được:
\(A=2\cdot\left(-3\right)-22=-6-22=-28\)
b: \(Q=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-\left(6x^2+14x+9x+21\right)\)
\(=6x^2+23x-55-6x^2-23x-21\)
=-55-21
=-76
=>Q không phụ thuộc vào biến x
Chắc chắn rồi! Mình sẽ giúp bạn giải từng phần của bài toán này.
Bài 1:
a) Chứng minh rằng với \(a = - 3\), giá trị của biểu thức \(A = \left(\right. a + 3 \left.\right) \left(\right. 9 a - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 + a \left.\right) \left(\right. 9 a - 1 \left.\right)\) bằng -28.
- Biểu thức cần chứng minh:
\(A = \left(\right. a + 3 \left.\right) \left(\right. 9 a - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 + a \left.\right) \left(\right. 9 a - 1 \left.\right)\)
Thay giá trị \(a = - 3\) vào biểu thức:
\(A = \left(\right. - 3 + 3 \left.\right) \left(\right. 9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 + \left(\right. - 3 \left.\right) \left.\right) \left(\right. 9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 1 \left.\right)\) - Tính các phần trong biểu thức:
\(A = 0 \times \left(\right. 9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 - 3 \left.\right) \left(\right. 9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 1 \left.\right)\)
Cập nhật lại biểu thức:
\(A = 0 \times \left(\right. - 35 \left.\right) - \left(\right. - 1 \left.\right) \left(\right. - 28 \left.\right)\) - Phần 1: \(\left(\right. - 3 + 3 \left.\right) = 0\)
- Phần 2: \(9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 8 = - 27 - 8 = - 35\)
- Phần 3: \(\left(\right. 2 - 3 \left.\right) = - 1\)
- Phần 4: \(9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 1 = - 27 - 1 = - 28\)
- Tiếp tục tính toán:
\(A = 0 - \left(\right. - 1 \left.\right) \left(\right. - 28 \left.\right) = 0 - 28 = - 28\)
Vậy, \(A = - 28\), chứng minh được yêu cầu.
b) Chứng minh rằng biểu thức \(Q = \left(\right. 3 x - 5 \left.\right) \left(\right. 2 x + 11 \left.\right) - \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. 3 x + 7 \left.\right)\) không phụ thuộc vào \(x\).
Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào \(x\), chúng ta cần rút gọn biểu thức và kiểm tra xem có phần nào chứa \(x\)hay không.
- Mở rộng các phần trong biểu thức:
\(\left(\right. 3 x - 5 \left.\right) \left(\right. 2 x + 11 \left.\right) = 3 x \left(\right. 2 x + 11 \left.\right) - 5 \left(\right. 2 x + 11 \left.\right)\)\(= 6 x^{2} + 33 x - 10 x - 55\)\(= 6 x^{2} + 23 x - 55\)
Tiếp theo, mở rộng phần thứ hai:
\(\left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. 3 x + 7 \left.\right) = 2 x \left(\right. 3 x + 7 \left.\right) + 3 \left(\right. 3 x + 7 \left.\right)\)\(= 6 x^{2} + 14 x + 9 x + 21\)\(= 6 x^{2} + 23 x + 21\) - Lấy hiệu của hai biểu thức vừa rút gọn:
\(Q = \left(\right. 6 x^{2} + 23 x - 55 \left.\right) - \left(\right. 6 x^{2} + 23 x + 21 \left.\right)\)\(Q = 6 x^{2} + 23 x - 55 - 6 x^{2} - 23 x - 21\) - Rút gọn các hạng tử:
\(Q = \left(\right. 6 x^{2} - 6 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 23 x - 23 x \left.\right) - 55 - 21\)\(Q = 0 x^{2} + 0 x - 76\)\(Q = - 76\)
Vậy, biểu thức \(Q\) không có phần nào chứa \(x\) và bằng -76, do đó không phụ thuộc vào \(x\).
Kết luận:
- Phần (a): Đã chứng minh được \(A = - 28\) khi \(a = - 3\).
- Phần (b): Đã chứng minh được \(Q = - 76\), biểu thức không phụ thuộc vào \(x\).
Ta khai triển rồi rút gọn các biểu thức.
a)
Ta có:
\(A = - 2 \left(\right. x - 7 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) + \left(\right. 5 x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 4 \left.\right) - 3 x^{2} - 27 x\)
Khai triển:
\(\left(\right. x - 7 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) = x^{2} - 4 x - 21\)
nên
\(- 2 \left(\right. x - 7 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) = - 2 x^{2} + 8 x + 42.\)
Tiếp theo:
\(\left(\right. 5 x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 4 \left.\right) = 5 x^{2} + 19 x - 4.\)
Thay vào biểu thức:
\begin{aligned} A&=(-2x^2+8x+42)+(5x^2+19x-4)-3x^2-27x\\ &=(-2+5-3)x^2+(8+19-27)x+(42-4)\\ &=0x^2+0x+38\\ &=38. \end{aligned}
Vậy:
\(\backslash\text{b} o x e d A = 38\)
nên \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x\).
b)
Ta có:
\(B = \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) \left(\right. 2 x^{2} - x + 3 \left.\right) - \left(\right. 2 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2} - x - 2 \left.\right) - \left(\right. 3 x - 5 \left.\right) - 3.\)
Khai triển tích:
\begin{aligned} (x^2+x+1)(2x^2-x+3) &=2x^4+x^3+4x^2+2x+3. \end{aligned}
Do đó
\begin{aligned} B&=(2x^4+x^3+4x^2+2x+3)\\ &\quad-(2x^4+x^3+4x^2-x-2)-3x+5-3. \end{aligned}
Rút gọn:
\begin{aligned} B&=2x^4+x^3+4x^2+2x+3\\ &\quad-2x^4-x^3-4x^2+x+2-3x+5-3\\ &=(2x+ x-3x)+(3+2+5-3)\\ &=0+7\\ &=7. \end{aligned
Vậy:
\(\backslash\text{b} o x e d B = 7\)
nên \(B\) không phụ thuộc vào biến \(x\).
Kết quả:
a) A = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x A = -2(x^2 + 3x - 7x - 21) + (5x^2 + 20x - x - 4) - 3x^2 - 27x A = -2(x^2 - 4x - 21) + (5x^2 + 19x - 4) - 3x^2 - 27x A = -2x^2 + 8x + 42 + 5x^2 + 19x - 4 - 3x^2 - 27x A = (-2x^2 + 5x^2 - 3x^2) + (8x + 19x - 27x) + (42 - 4) A = 0 + 0 + 38 A = 38 Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.
b) B = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3 B = (2x^4 - x^3 + 3x^2 + 2x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - x + 3) - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3 B = 2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3 - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3 B = (2x^4 - 2x^4) + (x^3 - x^3) + (4x^2 - 4x^2) + (2x + x - 3x) + (3 + 2 + 5 - 3) B = 0 + 0 + 0 + 0 + 7 B = 7 Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào biến x.
lỗi r
a) A = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x
A = -2(x^2 + 3x - 7x - 21) + (5x^2 + 20x - x - 4) - 3x^2 - 27x
A = -2(x^2 - 4x - 21) + (5x^2 + 19x - 4) - 3x^2 - 27x
A = -2x^2 + 8x + 42 + 5x^2 + 19x - 4 - 3x^2 - 27x
A = (-2x^2 + 5x^2 - 3x^2) + (8x + 19x - 27x) + (42 - 4)
A = 0 + 0 + 38 A = 38
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.
b) B = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3
B = (2x^4 - x^3 + 3x^2 + 2x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - x + 3) - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3
B = 2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3 - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3
B = (2x^4 - 2x^4) + (x^3 - x^3) + (4x^2 - 4x^2) + (2x + x - 3x) + (3 + 2 + 5 - 3)
B = 0 + 0 + 0 + 0 + 7
B = 7
Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào biến x.
\(A = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x\)
\(A = -2(x^2 + 3x - 7x - 21) + (5x^2 + 20x - x - 4) - 3x^2 - 27x\)
\(A = -2(x^2 - 4x - 21) + (5x^2 + 19x - 4) - 3x^2 - 27x\)
\(A = -2x^2 + 8x + 42 + 5x^2 + 19x - 4 - 3x^2 - 27x\)
\(A = (-2x^2 + 5x^2 - 3x^2) + (8x + 19x - 27x) + (42 - 4)\)
\(A = 38\)
\(B = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3\)
\(B = (2x^4 - x^3 + 3x^2 + 2x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - x + 3) - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3\)
\(B = 2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3 - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3\)
\(B = (2x^4 - 2x^4) + (x^3 - x^3) + (4x^2 - 4x^2) + (2x + x - 3x) + (3 + 2 + 5 - 3)\)
\(B = 7\)
vậy cả A và B đều không phục thuộc vào biến
a) A = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x
A = -2(x^2 + 3x - 7x - 21) + (5x^2 + 20x - x - 4) - 3x^2 - 27x
A = -2(x^2 - 4x - 21) + (5x^2 + 19x - 4) - 3x^2 - 27x
A = -2x^2 + 8x + 42 + 5x^2 + 19x - 4 - 3x^2 - 27x
A = (-2x^2 + 5x^2 - 3x^2) + (8x + 19x - 27x) + (42 - 4)
A = 0 + 0 + 38
⇒A = 38
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến .
b) B = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3
B = (2x^4 - x^3 + 3x^2 + 2x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - x + 3) - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3
B = 2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3 - 2x^4 - x^3 - 4x^2 + x + 2 - 3x + 5 - 3
B = (2x^4 - 2x^4) + (x^3 - x^3) + (4x^2 - 4x^2) + (2x + x - 3x) + (3 + 2 + 5 - 3)
B = 0 + 0 + 0 + 0 + 7
⇒B = 7
Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào biến.
a: \(A=-2\left(x-7\right)\left(x+3\right)+\left(5x-1\right)\left(x+4\right)-3x^2-27x\)
\(=-2\left(x^2+3x-7x-21\right)+5x^2+20x-x-4-3x^2-27x\)
\(=-2\left(x^2-4x-21\right)+2x^2-8x-4\)
\(=-2x^2+8x+42+2x^2-8x-4\)
=38
=>A không phụ thuộc vào biến
b: \(B=\left(x^2+x+1\right)\left(2x^2-x+3\right)-\left(2x^4+x^3+4x^2-x-2\right)-\left(3x-5\right)-3\)
\(=2x^4-x^3+3x^2+2x^3-x^2+3x+2x^2-x+3-\left(2x^4+x^3+4x^2-x-2\right)-3x+5-3\)
\(=2x^4+x^3+4x^2-x+5-2x^4-x^3-4x^2+x+2\)
=7
=>B không phụ thuộc vào biến
a)Hệ số của $x^2$: $-2 \cdot 1 + 5 - 3 = 0$
$\Rightarrow A = 38$ (Không phụ thuộc vào biến $x$).
b)Khai triển cụm đầu: $(x^2+x+1)(2x^2-x+3) = 2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3$
Thu gọn toàn bộ biểu thức $B$:
$\Rightarrow B = 7$ (Không phụ thuộc vào biến $x$).