Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH.

a) CM: \(\Delta AHB\sim\Delta CHA\)

b) Kẻ đường phân giác AD của \(\Delta CHA\) và đường phân giác BK của \(\Delta ABC\) (D \(\in\)BC ; K \(\in\)AC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F. CM: \(\Delta AEF\sim\Delta BEH\).

c) CM: KD //AD.

d) CM: \(\dfrac{EH}{AB}\)=\(\dfrac{KD}{BC}\).

cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH (H thuộc BC) , AB = 9cm ; AC= 12cm.

a) Chứng minh :\(\Delta AHB\)và \(\Delta CAB\) đồng dạng. Từ đó suy ra: AH.BC = AB.AC

b) Chứng minh:\(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) đồng dạng . Tính độ dài AH.

c) Kẻ HM vuông góc với AB \(\left(M\in AB\right)\), HN vuông góc với AC \(\left(N\in AC\right)\)

  Chứng minh: \(\Delta AMN\)đồng dạng với \(\Delta ACB\)

d) Trung tuyến AI của tam giác ABC cắt MN tại D. Tính diện tích tam giác ADM

\(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH

a, CM: \(\Delta AHB\sim\Delta CAB;\Delta AHB\sim\Delta CHA\)

b, Kẻ p/g AD của \(\Delta CHA,\)biết \(AH\text{ =}6cm;AC\text{ =}10cm.\)Tính \(HD,HC\)

c, Kẻ đường p/g \(BK\)của \(\Delta ABC.BK\)lần lượt cắt \(AH\) và \(AD\) tại\(E\) và \(F\)

CM: \(\Delta AEF\sim\Delta BEH\)

d, CM :\(KD\)//\(AH\)

e, CM: \(\dfrac{EH}{AB}\text{ =}\dfrac{KD}{BC}\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A,đường cao AH.

a)CM\(\Delta AHB\sim\Delta CHA\)

b)Kẻ đường phân giác AD của \(\Delta CHA\) và đường phân giác BK của \(\Delta ABC\)(\(D\in BC,K\in AC\)).BK cắt lần lượt AH và AD tai E và F.CM\(\Delta AEF\sim\Delta BEH\)

c)CM:\(\frac{EH}{AB}=\frac{KD}{BC}\)

Cho \(\Delta ABC\) \(\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\), BD là phân giác \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\) kẻ\(AH\perp BD\) tại H, đường thẳng AH cắt BC tại M

a) Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\), \(\Delta BHM\) đồng dạng với \(\Delta BAD\)

b) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia đôi của tia AB tại P

Chứng minh \(AP.BD=AD.DP\)

c) Gọi N là giao điểm của PD và BC. Chứng minh \(\frac{1}{BD^2}=\frac{DC}{BC.BN.DM}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm; AC = 16cm; kẻ đường cao AH.

a) chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)

b) Tính BC, AH

c) Vẽ đường phân giác AD của \(\Delta ABC\). Tính BD, DC.

d) Vẽ phân giác DE của \(\Delta ADB\); Vẽ phân giác DF của \(\Delta ADC\)

Chứng minh \(\frac{EA}{EB}.\frac{FC}{FA}.\frac{DB}{DC}=1\)