K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Điều kiện: x≥0x≥0
√16x=816x=8⇔(√16x)2=82⇔(16x)2=82 ⇔16x=64⇔16x=64 ⇔x=6416⇔x=4⇔x=6416⇔x=4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=4x=4.
Cách khác:
√16x=8⇔√16.√x=8⇔4√x=8⇔√x=2⇔x=22⇔x=416x=8⇔16.x=8⇔4x=8⇔x=2⇔x=22⇔x=4
b) Điều kiện: 4x≥0⇔x≥04x≥0⇔x≥0
√4x=√54x=5 ⇔(√4x)2=(√5)2⇔4x=5⇔x=54⇔(4x)2=(5)2⇔4x=5⇔x=54 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=54x=54.
c) Điều kiện: 9(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥19(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥1
√9(x−1)=219(x−1)=21⇔3√x−1=21⇔3x−1=21⇔√x−1=7⇔x−1=7 ⇔x−1=49⇔x=50⇔x−1=49⇔x=50 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=50x=50.
Cách khác:
√9(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=509(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=50
d) Điều kiện: x∈Rx∈R (vì 4.(1−x)2≥04.(1−x)2≥0 với mọi x)x)
√4(1−x)2−6=04(1−x)2−6=0⇔2√(1−x)2=6⇔2(1−x)2=6 ⇔|1−x|=3⇔|1−x|=3 ⇔[1−x=31−x=−3⇔[1−x=31−x=−3 ⇔[x=−2x=4⇔[x=−2x=4
Vậy x=−2;x=4.
a, \(\sqrt{16x}=8\Leftrightarrow4\sqrt{x}=8\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
b, \(\sqrt{4x}=\sqrt{5}\)ĐK : x \(\ge0\)
bình phương 2 vế ta được : \(4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
c, \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)
bình phương 2 vế ta được : \(x-1=49\Leftrightarrow x=50\)
d, \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\Leftrightarrow2\left|1-x\right|=6\Leftrightarrow\left|1-x\right|=3\)
TH1 : \(1-x=3\Leftrightarrow x=-2\)
TH2 : \(1-x=-3\Leftrightarrow x=4\)
a) Điều kiện: x≥0x≥0.
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x≥04x≥0 ⇔⇔ x≥0x≥0.
√4x=√
Đúng(0)
a) x=4
b) x = 5/4
c) x =50
d) x = -2 hoặc x = 4
) Điều kiện: x≥0
√16x=8⇔(√16x)2=82 ⇔16x=64 ⇔x=6416⇔x=4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=4.
Cách khác:
√16x=8⇔√16.√x=8⇔4√x=8⇔√x=2⇔x=22⇔x=4
b) Điều kiện: 4x≥0⇔x≥0
√4x=√5 ⇔(√4x)2=(√5)2⇔4x=5⇔x=54 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=54.
c) Điều kiện: 9(x−1)≥0
Đúng(0)
a) Điều kiện: x≥0x≥0.
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x≥04x≥0 ⇔⇔ x≥0x≥0.
√4x=√
Đúng(0)
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b)
√4x=√54x=5
⇒⇒ (√4x)2=(√5
a) x=4
b) x=1,25
c) x=50
d) x=-2;x=4
a) ⇔ 16x = 64 ⇔ x = 4
b) ⇔ 4x = 5 ⇔ x = \(\dfrac{5}{4}\)
c) ⇔ 9(x - 1) = 441 ⇔ x - 1 = 49 ⇔ x = 50
d) ⇔\(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}\) = 6 ⇔ 2(1 - x) = 6 ⇔ 1 - x = 3 ⇔ x = -2
a) x=4
b) x=45
c) x=50x=50
d) x=-2x=−2 hoặc x=4x=4.
a,16x=64=4
b,4x=5<=>x=5/4
c,x=50
d,x=-2
x=4
a) Đk: x≥0x≥0.
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Đk: 4x≥04x≥0 ⇔⇔ x≥0x≥0.
√4x=√
\(\text{a) √16x = 8 (x ≥ 0)}\)
\(\text{⇔ 16x = 82 ⇔ 16x = 64 ⇔ x = 4}\)
Vậy \(x=4\)
b) \(\sqrt{4x}=\sqrt{5}\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\) (
Vậy \(x=\dfrac{5}{4}\)
c)\(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\left(Đk:x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9}.\sqrt{x-1}=21\)
\(\Leftrightarrow3.\sqrt{x-1}=21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x-1}=7\)
\(\Leftrightarrow x-1=49\)
\(\Leftrightarrow x=50\)
Vậy \(x=50\)
d)\(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(1-x\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow2\left|1-x\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=3\\1-x=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=2\\-x=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(x_1=-2;x_2=4\)
a) Điều kiện: x≥0x≥0.
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x≥04x≥0 ⇔⇔ x≥0x≥0.
√4x=√
Đúng(0)
a) \sqrt{16x}=816x=8 ; b) \sqrt{4x}=\sqrt{5}4x=5 ;
c) \sqrt{9(x−1)}=219(x−1)=21 ; d) \sqrt{4(1−x)^2}−6=04(1−x)2−6=0.
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện: x\ge0x≥0.
\sqrt{16x}=816x=8
\Rightarrow⇒ (\sqrt{16x})^2=8^2(16x)2=82
\Rightarrow⇒ 16x=6416x=64
\Rightarrow⇒ x=64:16x=64:16
\Rightarrow⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x\ge04
a) Điều kiện: x≥0x≥0.
√16x=816x=8
⇒⇒ (√16x)2=82(16x)2=82
⇒⇒ 16x=6416x=64
⇒⇒ x=64:16x=64:16
⇒⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x≥04x≥0 ⇔⇔ x≥0x≥0.
√4x=√
Đúng(0)
a) Điều kiện: x\ge0x≥0.
\sqrt{16x}=816x=8
\Rightarrow⇒ (\sqrt{16x})^2=8^2(16x)2=82
\Rightarrow⇒ 16x=6416x=64
\Rightarrow⇒ x=64:16x=64:16
\Rightarrow⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x\ge04x≥0 \Leftrightarrow⇔ x\ge0x≥0.
\sqrt{4x}=\sqrt{5}4x=5
\Rightarrow⇒ (\sqrt{4x})^2=(\sqrt{5})^2(4x)2=(5)2
a) Điều kiện: x≥0.
√16x=8
⇒ (√16x)2=82
⇒ 16x=64
⇒ x=64:16
⇒ x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4.
b) Điều kiện: 4x≥0 ⇔ x≥0.
√4x=√5
⇒ (√4x)2=(√5)2
⇒ 4x=5
⇒ x=54 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=54.
c) Điều kiện: 9(x−1)≥0 ⇔ x−1≥0 ⇔ x≥1.
√9(x−1)=21
⇒ √9.√x−1=21
Đúng(0)
a) Điều kiện: x\ge0x≥0.
\sqrt{16x}=816x=8
\Rightarrow⇒ (\sqrt{16x})^2=8^2(16x)2=82
\Rightarrow⇒ 16x=6416x=64
\Rightarrow⇒ x=64:16x=64:16
\Rightarrow⇒ x=4x=4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x=4x=4.
b) Điều kiện: 4x\ge04x≥0 \Leftrightarrow⇔ x\ge0x≥0.
\sqrt{4x}=\sqrt{5}4x=5
\Rightarrow⇒ (\sqrt{4x})^2=(\sqrt{5})^2(4x)2=(5)2
\Rightarrow⇒
Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm x biết:
a) $\sqrt{x^2}=7$ ; b) $\sqrt{x^2}=|-8|$ ;
c) $\sqrt{4x^2}=6$ ; d) $\sqrt{9x^2}=|-12|$.
a) \(\sqrt{x^2}\)=7
=> x2=49
=> x={-7;7}
b) \(\sqrt{x^2}\)=|-8|=8
=> x2=64
=>x={-8;8}
c) \(\sqrt{4x^2}\)=6
4x2=36
=>x2=9
=> x={-3;3}
d)\(\sqrt{9x^2}\)=|-12|=12
=> 9x2=144
=> x2=16
=> x={-4;4}
a)x=+7 hoặc x= -7
b) x=8 hoặc x= -8
c)x=3 hoặc x =-3
d) x=4 hoặc x= -4
Bài 60 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho biểu thức $B=\sqrt{16 x+16}-\sqrt{9 x+9}+\sqrt{4 x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x \geq-1$.
a) Rút gọn biểu thức $B$;
b) Tìm $x$ sao cho $B$ có giá trị là $16$.
\(a,B=4\sqrt{x=1}-3\sqrt{x+1}+2\)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}\)
\(b,\)đưa về \(\sqrt{x+1}=4\Rightarrow x=15\)
a, Với \(x\ge-1\)
\(\Rightarrow B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}\)
b, Ta có B = 16 hay
\(4\sqrt{x+1}=16\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)bình phương 2 vế ta được
\(\Leftrightarrow x+1=16\Leftrightarrow x=15\)
Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm $x$, biết:
a) $\sqrt{(x-3)^2}=9$ ; b) $\sqrt{4x^2+4x+1}=6$.
a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)=9
<=> |x-3|=9
x=12 hoặc x=-6
b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}\)=6
<=> |2x+1|=6
<=> x=\(\frac{5}{2}\) hoặc x=\(-\frac{7}{2}\)
Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm $x$, biết:
a) $\sqrt{(x-3)^2}=9$ ; b) $\sqrt{4x^2+4x+1}=6$.
a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\Leftrightarrow\left|x-3\right|=9\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=9\\x-3=-9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy ...
b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=6\\2x+1=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
a) x=12 hoặc x = -6
b) x = 5/2 hoặc x = - 7/2
Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm $x$, biết:
a) $\sqrt{(x-3)^2}=9$ ; b) $\sqrt{4x^2+4x+1}=6$.
Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm $x$, biết:
a) $\sqrt{(x-3)^2}=9$ ; b) $\sqrt{4x^2+4x+1}=6$.
a, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\Leftrightarrow\left|x-3\right|=9\)ĐK : \(x\ge3\)
TH1 : \(x-3=9\Leftrightarrow x=12\)
TH2 ; \(x-3=-9\Leftrightarrow x=-6\)( ktm )
b, \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)ĐK : \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)TH1 : \(2x+1=6\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
TH2 : \(2x+1=-6\Leftrightarrow x=-\frac{7}{2}\)( ktm )
Bài 74 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm $x$, biết:
a) $\sqrt{(2 x-1)^{2}}=3$;
b) $\dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15 x}-2=\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}$.
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)
Với \(x\ge\frac{1}{2}\)pt có dạng : \(2x-1=3\Leftrightarrow x=2\)( tm )
Với \(x< \frac{1}{2}\)pt có dạng : \(-2x+1=3\Leftrightarrow x=-1\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 ; 2 }
b, \(\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\)ĐK : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15x}=6\)bình phương 2 vế : \(\Leftrightarrow15x=36\Leftrightarrow x=\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 12/5 }
Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
a) $\sqrt{-9 a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}$ tại $a=-9$; b) $1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}$ tại $m=1,5$;
c) $\sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4 a$ tại $a=\sqrt{2}$; d) $4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$.
a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a−9+12a+4a2
=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a−32+2.3.2a+(2a)2
=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)−(3+2a)2
=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a−∣3+2a∣
Thay a=-9a=−9 ta được:
3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.
b) Điều kiện: m \neq 2
Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
a) So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$ ;
b) Với $a>0$ và $b>0$, chứng minh $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$.
a) Ta có:
+)√25+9=√34+)25+9=34.
+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3
=8=√82=√64=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9
b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có
+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.
+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2
=a+2√ab+b=a+2ab+b
=(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab.
Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0
⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b
⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2
⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)
a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )
Vậy ta có đpcm
Bảng xếp hạng