Bài 1 : Thực hiện phép tính

(1) D = \(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{16}\left(1+2+...+16\right)\)

(2) M =\(\frac{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)

Bài 2 : Tìm x biết

(1) \(x-\left\{x-\left[x-\left(-x+1\right)\right]\right\}=1\)

(2) \(\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\right]\cdot x=\frac{2015}{1}+\frac{2014}{2}+...+\frac{1}{2015}\)

(3) \(\frac{x}{\left(a+5\right)\left(4-a\right)}=\frac{1}{a+5}+\frac{1}{4-a}\)

(4) \(\frac{x+2}{11}+\frac{x+2}{12}+\frac{x+2}{13}=\frac{x+2}{14}+\frac{x+2}{15}\)

(5) \(\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2014}+\frac{x+3}{2013}+\frac{x+4}{2012}+4=0\)

Bài 3 : 

(1) Cho : A =\(\frac{9}{1}+\frac{8}{2}+\frac{7}{3}+...+\frac{1}{9}\); B =\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\)

CMR : \(\frac{A}{B}\)Là 1 số nguyên

(2) Cho : D =\(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2000}\)CMR : \(D< \frac{3}{4}\)

Bài 4 : Ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x , gọi là phần nguyên của x.

VD : [1.5] =1 ; [3] =3 ; [-3.5] = -4

(1) Tính :\(\left[\frac{100}{3}\right]+\left[\frac{100}{3^2}\right]+\left[\frac{100}{3^3}\right]+\left[\frac{100}{3^4}\right]\)

(2) So sánh : A =\(\left[X\right]+\left[X+\frac{1}{5}\right]+\left[X+\frac{2}{5}\right]+\left[X+\frac{3}{5}\right]+\left[X+\frac{4}{5}\right]\)và B = [5x]. Biết x=3.7

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) \(\left(\frac{3}{5}\right)^2-[\frac{1}{3}:3-\sqrt{16}.\left(\frac{1}{2}\right)^2]-\left(10\times12-2014\right)^0\)

b) \(|-\frac{100}{123}|:\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{9}{5}-\frac{7}{15}\right)\)

c) \(\frac{\left(-5\right)^{32}\times20^{43}}{\left(-8\right)^{29}\times125^{25}}\)

Bài 2: Tìm x biết

a) \(\frac{2}{3}-\left(\frac{3}{4}-x\right)=\sqrt{\frac{1}{9}}\)

b) \(\left(\frac{1}{2}-x\right)^2=\left(-2\right)^2\)

c) \(|3x+\frac{1}{2}|-\frac{2}{3}=1\)

d) \(3^{2x+1}=81\)

Bài 1 : Tìm x biết :
a, \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right|=\left|4x-1\right|\)

b, \(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|=0\)

c,\(\left|\frac{7}{5}x+\frac{2}{3}\right|=\left|\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\right|\)

Bài 2 : Tìm x biết :
a, | 2x - 5 | = x +1 

b, | 3x - 2 | -1 = x 

c, | 3x - 7 | = 2x + 1

d, | 2x-1 | +1 = x

Bài 1 :

Cho 3 tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{c+a};\frac{c}{a+b}\) . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó

Bài 2 :

Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)  với  \(a;b;c;d\ne0\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Bài 3 :

Tính tổng \(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{2007}\). Chứng minh rằng \(A⋮43\)

Bài 4 :

Tìm GTNN của biểu thức : \(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{3}{2}\right)\)

Bài 5 :

Cho \(A=1-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3+\left(\frac{3}{4}\right)^4-\left(\frac{3}{4}\right)^5+...-\left(\frac{3}{4}\right)^{2009}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2010}\)

Chứng minh A không phải là số nguyên

Bài 1:Thực hiện phép tính.

\(\frac{15^3+5\cdot15^2-5^3}{18^2+6\cdot18^2-6^3}\)

Bài 2:Tìm x,biết:

1)\(^{2x\cdot\left(x-\frac{2}{3}\right)=0}\)    ;       2) \(\left(3\frac{5}{7}x-1\frac{5}{7}x\right)-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)    ;     3) \(\left(-\frac{3}{4}\right)^{3x-1}=-\frac{27}{64}\)

4) \(\frac{-1}{2}+\frac{5}{x+3}=\frac{-5}{6}\)   ;      5) \(\frac{37-x}{x+13}=\frac{3}{7}\)     ;        6) \(\frac{1}{12}:\frac{4}{21}=3\frac{1}{2}:\left(3x-2\right)\)

7) \(^{2^{2x+1}+4^{x+3}=264}\)            ;       8)  \(\frac{x+7}{-20}=\frac{-5}{x+7}\)

9) \(\frac{x}{8}=\frac{x}{x^3}\)      ;     10) \(\frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}\)

Mọi người giúp em với ạ !!!!!

Bài 1:

a)  \(A=\frac{4^5.9-2.6^9}{2^{10}.3^8+6^8.20}\)

b)  \(B=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

Bài 2: Tìm x biết:

\(\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\left|\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\right|\)

Bài 3: Tìm các số: a₁, a₂, a₃,..., a₉ biết:

\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}\)và \(a_1+a_2+a_3+...+a_9=90\)

Cứu với!!! ╥_╥

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, \(3\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\left(-4,25-\frac{3}{4}\right)^2:\frac{5}{4}\)

b, \(\frac{3}{7}.1\frac{1}{2}+\frac{3}{7}.0,5-\frac{3}{7}.9\)

c, \(\frac{125^{2016}.8^{2017}}{50^{2017}.20^{2018}}\)

d, \(\frac{4^{2002}.9^{1001}}{16^{1001}.3^{2003}}\)

e, \(\sqrt{25-16}-\left|-3,7+0,7\right|\)

Bài 2: Tìm x

a, \(\frac{1}{3}x+\frac{4}{5}=3\frac{4}{5}\)

b, \(\left|x+\frac{3}{4}\right|-2,25=1\frac{3}{4}\)

c, \(\left(-x+\frac{2}{5}\right)^4=\frac{1}{16}\)

d, \(\left(\frac{2}{5}\right)^{3x}:\left(\frac{4}{3}\right)^{21}=\left(\frac{6}{20}\right)^{21}\)

e, \(\frac{-x}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{27}{5}}{-x}\)

g, \(x:1\frac{1}{2}=-2,5:2\frac{1}{5}\)
 

Tìm x biết

a) \(\frac{3}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)+ \(\frac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}\)+ \(\frac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}\)= \(\frac{x}{\left(x+2\right)\left(x+17\right)}\)

Với x\(\notin\){-2;-5;-10;-17}

b) \(\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)+ \(\frac{5}{\left(x-3\right)\left(x-8\right)}\)+ \(\frac{12}{\left(x-8\right)\left(x-20\right)}\)- \(\frac{1}{x-20}\)= \(\frac{-3}{4}\)

Với x \(\notin\){1,3,8,20}

c) \(\frac{x-1}{2009}+\) \(\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)

Tìm x biết

a,\(\left(\frac{4}{5}\right)^{2x+7}\text{=}\frac{625}{256}\)

b,\(\frac{7^{x+2}+7^{x+1}+7^x}{57}\text{=}\frac{5^{2x}+5^{2x+1}+5^{2x+3}}{131}\)

c,\(\left(4x-3\right)^4\text{=}\left(4x-3\right)^2\)

d,\(\frac{2x+3}{5x+2}\text{=}\frac{4x+5}{10x+2}\)

e,\(\frac{3x-1}{40-5x}\text{=}\frac{2x-3x}{5x-34}\)

f,\(\frac{15}{x-9}\text{=}\frac{20}{y-12}\text{=}\frac{40}{z-2x}\) và \(xy\text{=}1200\)