Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDBC có DM là đường cao
nên \(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\cdot\overrightarrow{DM}\)
=>\(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=-2\cdot\overrightarrow{DA}\)
=>\(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}+2\cdot\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{BC}+\frac12\cdot\overrightarrow{MA}\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{BC}-\frac12\cdot\overrightarrow{AM}=\frac12\cdot\overrightarrow{BC}-\frac14\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{BA}+\frac12\cdot\overrightarrow{AC}-\frac14\cdot\overrightarrow{AB}-\frac14\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac34\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac34\cdot\overrightarrow{BA}+\frac14\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{BC}=\frac12\cdot\overrightarrow{BA}+\frac14\cdot\overrightarrow{BC}\)
Lời giải:
Vì $O$ là tâm hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC, BD$
$\Rightarrow \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OC}; \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OD}$ là 2 cặp vecto đối nhau
$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ (đpcm)
b) Theo phần a ta có:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\)
\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
\(=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD})=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\) (đpcm)
câu a phải là CM \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\) chứ nhỉ?
a/ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
b/ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\)
Câu c nghe nó sai sai kiểu j ấy, \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\) tạo thành \(\widehat{BAC}\) rồi thì làm sao thành phân giác đc :))
a: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AD}\)
\(=\overrightarrow{0}\)