Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: BC=BH+CH

nên BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)

hay AH=7,2(cm)

Bài 6:

a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥AB tại I

ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(AI^2=10^2-7^2=100-49=51\)

=>\(AI=\sqrt{51}\left(\operatorname{cm}\right)\)

I là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AI=2\sqrt{51}\) (cm)

b: I là trung điểm của AB

=>\(IA=IB=\frac{14}{2}=7\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(OI^2=10^2-7^2=100-49=51\)

=>\(OI=\sqrt{51}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 5:

BC=BH+CH=10+42=52(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=10\cdot42=420\)

=>\(AH=\sqrt{420}=2\sqrt{105}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=10\cdot52=520\)

=>\(BA=2\sqrt{130}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CA^2=42\cdot52=2^2\cdot13\cdot42=4\cdot546\)

=>\(CA=2\sqrt{546}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 1:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>BH=9^2/15=5,4(cm)

BH+HC=BC

=>HC=15-5,4=9,6(cm)

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

A H B C 8 8 Vẽ hơi xấu , thông cảm nha ! 

 Bài này bạn áp dụng Pytago và Hệ thức lượng ( ở lớp 9 ) ! 

                                Áp dụng Py-ta-go ta có : AC²=AH²+HC²= 8²+8² = 128 => AC = \(\sqrt{128}\)= \(8\sqrt{2}\)

                               Rồi bạn áp dụng hệ thức lượng ta tính BC = AC²- HC . ( tính được BC rồi => HB ) 

                                 tiếp tục tính AB ² = BC² - AC² . Bạn thay số vào là tính được ngay , bài này khá đơn giản với HS lớp 9 ! . CHúc bạn thành công !

Ta có: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)

Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

Ta có: \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8$ (cm)

$CH=BC-BH=5-1,8=3,2$ (cm)