Bài 1) Cho ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

   ABD ACD AD BC 
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân
giác của góc B cắt AC ở D
a) Chứng minh    ABD ACDvà so sánh DA và DE
b) Tính góc BED
c) Chứng minh: BD vuông góc AE.
Bài 3 : Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh rằng:    AMB DMC và AB = DC
b) Chứng minh rằng BD // AC
c) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại I, và đường thẳng vuông góc với BD
tại K. Chứng minh rằng ba điểm I, M, K thẳng hàng

Trong một bảng ô vuông 5 × 5 người ta viết vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1.
Gọi c1, c2, c3, c4, c5 lần lượt là tích các số ở cột 1, cột 2, cột 3, cột 4, và cột 5. Gọi d1, d2, d3, d4, d5
lần lượt là tích các số ở hàng 1, hàng 2, hàng 3, hàng 4, và hàng 5. Chứng minh
c1 + c2 + c3 + c4 + c5 + d1 + d2 + d3 + d4 + d5 6= 0.

BÀI 10. Cho bảng vuông kích thước 25£25. Mỗi ô trong bảng vuông được điền một trong hai
loại số 1 hoặc ¡1. Đặt ai là tích của tất cả các số ở dòng thứ i (i ˘ 1,2,...,25) và bj là tích của
tất cả các số ở cột thứ j (j ˘ 1,2,...,25). Chứng minh rằng a1 ¯¢¢¢¯ a25 ¯ b1 ¯¢¢¢¯ b25 6˘ 0.
 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6;AC = 10, k· AH vuông góc BC tại H. Tính chu vi tam giác
ABH và tam giác ACH.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho
AE = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng
minh rằng:
a) BC ∥ DE.
b) BD ∥ CE.
c) tam giác BEC = tam giác EBD

Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C bằng 30◦ . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho góc
\BCM bằng 2
3 góc \ACB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc \CBN bằng 2 3 góc \ABC.
Gọi giao điểm của CM và BN là K. Tính góc \CKN
 

Bài 2: Cho ABC  MNO , bieát A ˆ  550, N ˆ  750.Tìm soá ño caùc goùc cuaû moãi tam giaùc
 

Bài 1. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Cho tam giác ABC, từ A vẽ đường thẳng d vuông góc với BC. Vẽ đường
thẳng d’ là đường trung trực của cạnh AC. d cắt d’ tại O.

1. Bài 2. Cho xOy= 50 độ. Vẽ góc yOz kề bù với xOy . Vẽ zOt = 40độ sao cho Ot

nằm giữa hai tia Oz và Oy. Chứng minh: Ot Oy ⊥ .

2: Trong các câu sau, câu nào đúng (Đ), câu nào sai (S):
a) Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b , mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng
vị bằng nhau thì a b / / .
b) Đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng AB và vuông góc với AB là đường trung trực của
của đoạn thẳng AB .
c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng m, có duy nhất một đường thẳng song song với m.
d) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.