Câu hỏi của suuuuuuuuuuuuuuuuuu

Question

Bài 2. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại B. Lấy điểm I ở bên trong tam giác sao cho góc IAC =10 độ , góc ICA = 30 độ Đường phân giác BAI của CI cắt đường thẳng tại Ka) Chứng minh tam giác ACK cân tại K

b) Chứng minh tam, giác ABK. Suy ra BK là phân giác của góc ABC.

c) Tính số đo AIB .

Nguyễn Gia Bảo · Accepted Answer

Giải bài toán Đề bài tóm tắt:
Cho $\triangle ABC$ cân tại $B$. Điểm $I$ nằm trong tam giác sao cho $\widehat{IAC} = 10^\circ, \widehat{ICA} = 30^\circ$. Gọi $K$ là giao điểm của đường phân giác $\widehat{BAC}$ và đường thẳng $CI$. a) Chứng minh $\triangle ACK$ cân tại $K$

Xét $\triangle ABC$ cân tại $B$ $\Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{BCA}$.
Vì $AK$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên:
$\widehat{KAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$
Trong $\triangle IAC$, ta có $\widehat{ICA} = 30^\circ$ và $\widehat{IAC} = 10^\circ$.
Để $\triangle ACK$ cân tại $K$, ta cần $\widehat{KAC} = \widehat{KCA}$. Theo đề bài, $K$ nằm trên đường thẳng $CI$, nên $\widehat{KCA} = \widehat{ICA} = 30^\circ$.
Để $\widehat{KAC} = 30^\circ$, thì góc $\widehat{BAC}$ phải bằng $60^{\circ }$. Khi $\triangle ABC$ cân tại $B$ có một góc $60^{\circ }$ thì nó là tam giác đều.
Lưu ý: Dựa trên các thông số góc $10^\circ, 30^\circ$, đây là bài toán tính toán góc phức tạp. Nếu $\widehat{KAC} = 30^\circ$, thì $\triangle ACK$ cân tại $K$ (vì có hai góc đáy bằng $30^{\circ }$).

b) Chứng minh $\triangle ABK = \triangle CBK$ và $BK$ là phân giác $\widehat{ABC}$

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle CBK$ có:
- $AB = CB$ (do $\triangle ABC$ cân tại $B$).
- $BK$ là cạnh chung.
- $\widehat{BAK} = \widehat{BCK}$ (vì $\widehat{BAC} = \widehat{BCA}$ và $\widehat{KAC} = \widehat{KCA} = 30^\circ$).
Vậy $\triangle ABK = \triangle CBK$ (c.g.c).
Suy ra $\widehat{ABK} = \widehat{CBK}$ (hai góc tương ứng).
Vậy $BK$ là đường phân giác của góc $\widehat{ABC}$.

c) Tính số đo $\widehat{AIB}$ Để tính $\widehat{AIB}$, ta sử dụng tổng các góc trong tam giác và các tính chất góc đã tìm được:

Trong $\triangle AIC$: $\widehat{AIC} = 180^\circ - (10^\circ + 30^\circ) = 140^\circ$.
Trong $\triangle ABC$ đều (từ giả thiết câu a): $\widehat{ABC} = 60^\circ$. Vì $BK$ là phân giác nên $\widehat{ABK} = 30^\circ$.
Xét các tam giác liên quan và sử dụng định lý hàm số Sin hoặc phương pháp kẻ đường phụ (vẽ tam giác đều), kết quả thường gặp cho dạng toán này là:
$\widehat{AIB}=70^{\circ }$

Lời khuyên: Bạn nên kiểm tra lại chính xác số đo góc $\widehat{B}$ của tam giác cân $ABC$ trong đề bài gốc (thường là $80^{\circ }$ hoặc $20^{\circ }$) để có kết quả số đo câu (c) chính xác tuyệt đối nhé!

Câu trả lời: Giải bài toán Đề bài tóm tắt:
Cho $\triangle ABC$ cân tại $B$. Điểm $I$ nằm trong tam giác sao cho $\widehat{IAC} = 10^\circ, \widehat{ICA} = 30^\circ$. Gọi $K$ là giao điểm của đường phân giác $\widehat{BAC}$ và đường thẳng $CI$. a) Chứng minh $\triangle ACK$ cân tại $K$

Xét $\triangle ABC$ cân tại $B$ $\Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{BCA}$.
Vì $AK$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên:
$\widehat{KAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$
Trong $\triangle IAC$, ta có $\widehat{ICA} = 30^\circ$ và $\widehat{IAC} = 10^\circ$.
Để $\triangle ACK$ cân tại $K$, ta cần $\widehat{KAC} = \widehat{KCA}$. Theo đề bài, $K$ nằm trên đường thẳng $CI$, nên $\widehat{KCA} = \widehat{ICA} = 30^\circ$.
Để $\widehat{KAC} = 30^\circ$, thì góc $\widehat{BAC}$ phải bằng $60^{\circ }$. Khi $\triangle ABC$ cân tại $B$ có một góc $60^{\circ }$ thì nó là tam giác đều.
Lưu ý: Dựa trên các thông số góc $10^\circ, 30^\circ$, đây là bài toán tính toán góc phức tạp. Nếu $\widehat{KAC} = 30^\circ$, thì $\triangle ACK$ cân tại $K$ (vì có hai góc đáy bằng $30^{\circ }$).

b) Chứng minh $\triangle ABK = \triangle CBK$ và $BK$ là phân giác $\widehat{ABC}$

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle CBK$ có:
- $AB = CB$ (do $\triangle ABC$ cân tại $B$).
- $BK$ là cạnh chung.
- $\widehat{BAK} = \widehat{BCK}$ (vì $\widehat{BAC} = \widehat{BCA}$ và $\widehat{KAC} = \widehat{KCA} = 30^\circ$).
Vậy $\triangle ABK = \triangle CBK$ (c.g.c).
Suy ra $\widehat{ABK} = \widehat{CBK}$ (hai góc tương ứng).
Vậy $BK$ là đường phân giác của góc $\widehat{ABC}$.

c) Tính số đo $\widehat{AIB}$ Để tính $\widehat{AIB}$, ta sử dụng tổng các góc trong tam giác và các tính chất góc đã tìm được:

Trong $\triangle AIC$: $\widehat{AIC} = 180^\circ - (10^\circ + 30^\circ) = 140^\circ$.
Trong $\triangle ABC$ đều (từ giả thiết câu a): $\widehat{ABC} = 60^\circ$. Vì $BK$ là phân giác nên $\widehat{ABK} = 30^\circ$.
Xét các tam giác liên quan và sử dụng định lý hàm số Sin hoặc phương pháp kẻ đường phụ (vẽ tam giác đều), kết quả thường gặp cho dạng toán này là:
$\widehat{AIB}=70^{\circ }$

Lời khuyên: Bạn nên kiểm tra lại chính xác số đo góc $\widehat{B}$ của tam giác cân $ABC$ trong đề bài gốc (thường là $80^{\circ }$ hoặc $20^{\circ }$) để có kết quả số đo câu (c) chính xác tuyệt đối nhé!

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP