a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm ) 

Gọi H là trung điểm DC. 

Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)

=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)

Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)

=> HF vuông  EK( vì EK vuông IE)

Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC

ko bt 

ai ko pc dống mik thì kb và tk cho mik nha

trả lời đc câu hỏi thì mày muốn k bn thì tao k cho còn k thì đừng có hòng con nhỏ ngu

a: Xét ΔEAB và ΔEKD có

\(\hat{EAB}=\hat{EKD}\) (hai góc so le trong, AB//KD)

\(\hat{AEB}=\hat{KED}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB~ΔEKD

=>\(\frac{EA}{EK}=\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{KD}=\frac{AB}{0,5CD}\) (1)

Xét ΔFAB và ΔFCI có

\(\hat{FAB}=\hat{FCI}\) (hai góc so le trong, AB//CI)

\(\hat{AFB}=\hat{CFI}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó:ΔFAB~ΔFCI

=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FI}=\frac{AB}{CI}=\frac{AB}{0,5CD}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AE}{EK}=\frac{AF}{FC}\)

Xét ΔAKC có \(\frac{AE}{EK}=\frac{AF}{FC}\)

nên EF//KC

=>EF//CD

mà CD//AB

nên EF//AB

Lời giải:

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác $ABID, ABCK$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI; AB=CK\Rightarrow DI=CK\)

\(\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

$AB\parallel DK\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}$

$AB\parallel CI\Rightarrow \frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}$

Mà $CI=DK$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}$. Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$

b)

Từ các đường thẳng song song, và $DI=CK=AB$, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CD-CK}{AB}\)

\(=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\) (đpcm)

Hình vẽ:

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Gcaothu56677 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến