Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A M C B N
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ABM\)có chung đường cao hạ từ A xuống cạnh đáy BC
Mà : \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\times24=12\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{\Delta ABM}=12cm^2\)
b) Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta ABC\)có chung đường cao hạ từ A xuống cạnh BC
Mà \(BN=BC\div3\Leftrightarrow BN=\frac{1}{3}BC\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABN}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}\times24=8\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{\Delta ABN}=8cm^2\)
a: Ta có: AM=MB
=>M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
=>\(S_{AMC}=S_{BMC}=\frac12\cdot S_{ABC}\left(1\right)\)
Ta có: NA=NC
=>N là trung điểm của AC
=>\(AN=NC=\frac{AC}{2}\)
=>\(S_{ABN}=S_{BNC}=\frac12\cdot S_{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AMC}=S_{BMC}=S_{ANB}=S_{BNC}\)
Ta có: \(S_{AMC}=S_{ABN}\)
=>\(S_{CNI}+S_{AMIN}=S_{BIM}+S_{AMIN}\)
=>\(S_{CNI}=S_{BIM}\)
b: Sửa đề: Chứng minh P là trung điểm của BC
NA=NC
=>\(S_{BNA}=S_{BNC};S_{INA}=S_{INC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{INA}=S_{BNC}-S_{INC}\)
=>\(S_{BAI}=S_{BCI}\) (3)
ta có; MA=MB
=>\(S_{CMA}=S_{CMB};S_{IMA}=S_{IMB}\)
=>\(S_{CMA}-S_{IMA}=S_{CMB}-S_{IMB}\)
=>\(S_{CIA}=S_{CIB}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(S_{AIB}=S_{AIC}\)
Vì P nằm giữa B và C
nên \(\frac{S_{ABP}}{S_{ACP}}=\frac{BP}{CP};\frac{S_{IPB}}{S_{IPC}}=\frac{PB}{PC}\)
=>\(\frac{S_{ABP}-S_{IBP}}{S_{APC}-S_{ICP}}=\frac{PB}{PC}\)
=>\(\frac{S_{AIB}}{S_{AIC}}=\frac{PB}{PC}\)
=>\(\frac{PB}{PC}=1\)
=>PB=PC
=>P là trung điểm của BC
a: BM=MN=NC
mà BM+MN+NC=BC
nên \(BM=MN=NC=\frac{BC}{3}\)
Vì \(BM=\frac{BC}{3}\) nên \(S_{ABM}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
\(CN=\frac{BC}{3}\) nên \(S_{ACN}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{ABM}+S_{AMN}+S_{ANC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{AMN}=S_{ABC}-\frac13\cdot S_{ABC}-\frac13\cdot S_{ABC}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{ABM}=S_{AMN}=S_{ANC}\)
b: Vì \(BN=\frac23BC\)
nên \(S_{ABN}=\frac23\cdot S_{ABC}\)