Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: HN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: HN//AM và HN=AM
hay AMHN là hình bình hành
mà AM=AN
nên AMHN là hình thoi
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh BC
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: HN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: HN//AB và \(HN=\dfrac{AB}{2}\)
hay HN//AM và HN=AM
Xét tứ giác AMHN có
HN//AM
HN=AM
Do đó: AMHN là hình bình hành
mà AM=AN
nên AMHN là hình thoi
Bài 2:
a: Xet ΔABC có AD/AB=AF/AC
nen DF//BC và DF=1/2BC
=>BDFC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BDFC là hình thang cân
b Xet ΔABC có
CE/CB=CF/CA
nên EF//AB và EF=AB/2
=>EF//AD và EF=AD
=>ADEF là hình bình hành
mà AD=AF
nen ADEF là hình thoi
c: Để ADEF là hình vuông thì góc BAC=90 độ
1A) Gọi I là giao điểm của EF và AB Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv) IE=IF; EF vuông góc AB =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau. 1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi 1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có
H,M lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>HM là đường trung bình của ΔABC
=>HM//AC và \(HM=\frac{AC}{2}=AN=NC\)
HM//AC
=>HM//AN
Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Xét tứ giác AMHN có
HM//AN
HM=AN
Do đó: AMHN là hình bình hành
Hình bình hành AMHN có AM=AN
nên AMHN là hình thoi
b: Xét tứ giác AEBH có
M là trung điểm chung của AB và EH
=>AEBH là hình bình hành
Hình bình hành AEBH có \(\hat{AHB}=90^0\)
nên AEBH là hình chữ nhật
=>AE//HB và AE=HB
AE//HB
=>AE//HC
AE=HB
HB=HC
Do đó: AE=HC
Xét tứ giác AEHC có
AE//HC
AE=HC
Do đó: AEHC là hình bình hành
=>AH cắt EC tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AMHN là hình thoi
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AH,MN,EC đồng quy
c: Hình chữ nhật AHBE trở thành hình vuông khi HA=HB
=>ΔAHB vuông cân tại H
=>\(\hat{HBA}=45^0\)