\(\widehat{P}=180^0-2\cdot70^0=40^0\)

40^o

A B M I K C D

a, Xét △ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow45^o+70^o+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=65^o\)

b, Xét △ABM và △DCM

Có: MA = MD (giả thiết)

     \(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

      \(BM=MC\)(M là trung điểm của BC)

=> △ABM = △DCM (c.g.c)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{MCD}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AB // CD

c, Xét △IMB và △KMC

Có:  \(\widehat{IMB}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh)

        BM = MC (gt)

    \(\widehat{ABC}=\widehat{MCD}\)(cmt)

=> △IMB = △KMC (g.c.g)

=> MI = MK (2 cạnh tương ứng)

Mà M nằm giữa I, K

=> M là trung điểm của IK

vì tổng 3 góc của 1 tam giá = 180*mà  GÓC M=70 *

=>N+M=180*-70*=110*=>GÓC N=M=110*/2=55*

Bài 5:

a: Xét ΔABD có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (1)

Xét ΔACD có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\hat{ACB}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADC}-\hat{ADB}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}-\hat{ACB}-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{ADC}-\hat{ADB}=70^0-30^0=40^0\)

mà \(\hat{ADC}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADC}=\frac{40^0+180^0}{2}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

b: Xét ΔABD có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (1)

Xét ΔACD có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\hat{ACB}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADC}-\hat{ADB}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}-\hat{ACB}-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{ADC}-\hat{ADB}=\hat{ABC}-\hat{ACB}=40^0\)

mà \(\hat{ADC}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADC}=\frac{40^0+180^0}{2}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

Bài 4:

a: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0-70^0=110^0\)

mà \(\hat{B}-\hat{C}=10^0\)

nên \(\hat{B}=\frac{110^0+10^0}{2}=60^0;\hat{C}=60^0-10^0=50^0\)

b: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\cdot\hat{C}+\hat{C}=120^0\)

=>\(3\cdot\hat{C}=120^0\)

=>\(\hat{C}=40^0\)

=>\(\hat{B}=2\cdot40^0=80^0\)

Bài 1: 

Số đo góc ngoài tại đỉnh C là \(74^0+47^0=121^0\)

Câu 2: 

Đặt \(\widehat{D}=a;\widehat{E}=b\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=52\\a+b=140\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=96\\b=44\end{matrix}\right.\)

Bài 3: 

Theo đề, ta có: x+2x+3x=180

=>6x=180

=>x=30

=>\(\widehat{A}=30^0;\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=90^0\)