Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.
Bài 1:
a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3.40+...+3^{2007}.40\)
\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)
Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0
b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)
\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)
\(2A=3^{2011}-3\)
\(2A+3=3^{2011}\)
Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3
*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Mình sửa lại đề C 1 chút xíu
*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!
S=1+7+7^2+7^3+...+7^100+7^101
=(1+7)+7^2(1+7)+...+7^100(1+7)
=8+7^2.8+...+7^100.8
=8.(1+7^2+...+7^100) chia hết cho 8
Vậy S chia hết cho 8
a.S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^99+4^100 chia hết cho 5
S=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^99+4^100)
S=20+4^2*20+...+4^98
S=20*(1+4^2+...+4^98) chia hết cho 5(đpcm)
b.S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2009+2^2010CHIA HẾT CHO 6
S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)
S=6+2^2.*6+...+2^2008
S=6*(1+2^2+...+2^2008)CHIA HẾT CHO 6
Ta có : n + 3 = (n + 1) + 2
Do n + 1\(⋮\)n + 1
Để n + 3 \(⋮\)n + 1 thì 2 \(⋮\)n + 1 => n + 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; - 2}
Lập bảng :
| n + 1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 |
Vậy n \(\in\){0; -2; 1; -3} thì n + 3 \(⋮\)n + 1
b) Ta có : 2n + 7 = 2.(n - 3) + 13
Do n - 3 \(⋮\)n - 3
Để 2n + 7 \(⋮\)n - 3 thì 13 \(⋮\)n - 3 => n - 3 \(\in\)Ư(13) = {1; -1; -13 ; 13}
Lập bảng :
| n - 3 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| n | 4 | 2 | 16 | -10 |
Vậy n \(\in\){4; 2; 16; -10} thì 2n + 7 \(⋮\)n - 3
Bài 1 :
a) \(n+3⋮n+1\)
\(a+1+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| n+1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 |
b) c) d) tương tự
Bài 2 :
\(A=5+4^2\cdot\left(1+4\right)+...+4^{58}\cdot\left(1+4\right)\)
\(A=5+4^2\cdot5+...+4^{58}\cdot5\)
\(A=5\cdot\left(1+4^2+...+4^{58}\right)⋮5\)
Còn lại : tương tự
1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 )
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2
3.
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
cho mik hỏi câu này nữa a= 2+2 mũ 3 + 2 mũ 5 +.....+2 mũ 51
a) \(3n^2+n\) chia hết cho 2.
Ta có:
\(3n^2+n=n(3n+1)\)
Vì \(n(n+1)\) chia hết cho 2 nên \(n^2+n\) chia hết cho 2.
Mà \(3n^2+n=2n^2+(n^2+n)\).
Vì \(2n^2\) và \(n^2+n\) đều chia hết cho 2 nên \(3n^2+n\) chia hết cho 2.
b) \((4n^2+4n)+8n+16\) chia hết cho 8.
Ta có:
\((4n^2+4n)+8n+16=4n(n+1)+8n+16\)
Vì \(n(n+1)\) chia hết cho 2 nên \(4n(n+1)\) chia hết cho 8.
Các số \(8n\) và \(16\) cũng chia hết cho 8.
Vậy biểu thức đã cho chia hết cho 8.
Ngu xi
a) \(B=2+2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{100}\)
Ta có:
\(B=2(1+2+2^2+\cdots+2^{99})\)
\(B=2\cdot\dfrac{2^{100}-1}{2-1}\)
\(B=2(2^{100}-1)\)
\(B=2^{101}-2\)
b) \(C=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2003}\)
Ta có:
\(C=\dfrac{3^{2004}-1}{3-1}\)
\(C=\dfrac{3^{2004}-1}{2}\)
c) \(D=1+5+5^2+5^3+\cdots+5^{1997}\)
Ta có:
\(D=\dfrac{5^{1998}-1}{5-1}\)
\(\boxed{D=\dfrac{5^{1998}-1}{4}}\)
d) \(E=4+4^2+4^3+\cdots+4^n\)
Ta có:
\(E=4(1+4+4^2+\cdots+4^{n-1})\)
\(E=4\cdot\dfrac{4^n-1}{4-1}\)
\(E=\dfrac{4(4^n-1)}{3}\)
Ta giả sử \(a\in\mathbb{N}\).
a) \(2a+27\) chia hết cho \(2a+1\).
Ta có:
\(2a+27=(2a+1)+26\)
Vì \(2a+27\) chia hết cho \(2a+1\) nên \(26\) chia hết cho \(2a+1\).
Suy ra:
\(2a+1\in\{1;2;13;26\}\).
Vì \(2a+1\) là số lẻ nên:
\(2a+1\in\{1;13\}\).
- \(2a+1=1\Rightarrow a=0\).
- \(2a+1=13\Rightarrow a=6\).
Vậy \(a\in\{0;6\}\).
b) \(5a+28\) chia hết cho \(a+2\).
Ta có:
\(5a+28=5(a+2)+18\).
Vì \(5a+28\) chia hết cho \(a+2\) nên \(18\) chia hết cho \(a+2\).
Suy ra:
\(a+2\in\{1;2;3;6;9;18\}\).
Vì \(a\in\mathbb N\) nên \(a+2\ge2\).
Do đó:
\(a+2\in\{2;3;6;9;18\}\).
Suy ra:
\(a\in\{0;1;4;7;16\}\).
c) \(3a+15\) chia hết cho \(3a-1\).
Ta có:
\(3a+15=(3a-1)+16\).
Vì \(3a+15\) chia hết cho \(3a-1\) nên \(16\) chia hết cho \(3a-1\).
Suy ra:
\(3a-1\in\{1;2;4;8;16\}\).
Vì \(3a-1\) có dạng chia cho 3 dư 2 nên:
\(3a-1=2\) hoặc \(3a-1=8\).
- \(3a-1=2\Rightarrow a=1\).
- \(3a-1=8\Rightarrow a=3\).
Vậy \(a\in\{1;3\}\).