Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giúp với
Chứng tỏ rằng 3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9 chia hết cho 4 không tính nhân ra rồi chia nha
1. Tính tổng:
Số số hạng có trong tổng là:
(999-1):1+1=999 (số)
Số cặp có là:
999:2=499 (cặp) và dư một số đó là số 500
Bạn hãy gộp số đầu và số cuối:
(999+1)+(998+2)+.........+ . 499(số cặp) + 500 = 50400
Vậy tổng S1 = 50400
Mih sẽ giải tiếp nha
Số tự nhiên a sẽ chia hết cho 4 vì:
36+12=48 sẽ chia hết co 4
Số a ko chia hết cho 9 vì:
4+8=12 ko chia hết cho 9
a)Ta có 7+4+*=11+*
Mà \(0\le\)*\(\le9\)
\(\Rightarrow\)*\(\in\left(1,4,7\right)\)
Vì 7+4+* phải chia hết cho 3
bài 5 : A= 2+2\(^2\)+2\(^3\)+2\(^4\)+.....+2\(^8\)+2\(^9\)+2\(^{10}\)
A=2(2\(^0\)+2) + 2\(^3\)(2\(^0\)+2) + 2\(^9\)(2\(^0\)+2)
A =2.3 + 2\(^3\).3 +......+ 2\(^9\).3
A=3(2+2\(^3\)+....+2\(^9\))
Vậy A chia hết cho 3
Bài 1 :
A = 1 + 2 + 22 + ... + 211
A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ... + ( 210 + 211 )
A = 3 + 22(1+2) + ... + 210(1+2)
A = 1.3 + 22.3 + ... + 210.3
A = 3.(1+22+...+210) chia hết cho 3
Bài 2 :
2.52 + 3:710 - 54:33
= 2.25 + 3:1 - 54:27
= 50 + 3 - 2
= 49
Bài 3 :
a) ( 2x - 6 ) . 47 = 49
2x - 6 = 42 = 16
2x = 16
=> x = 8
b) ( 27x + 6 ) : 3 - 11 = 9
( 27x + 6 ) : 3 = 20
27x + 6 = 60
27x = 54
=> x = 2
c) 740 : ( x + 10 ) = 102 - 2.13
740 : ( x + 10 ) = 74
x + 10 = 10
=> x = 0
d) ( 15 - 6x ) . 35 = 36
15 - 6x = 3
6x = 12
=> x = 2
Bài 4 :
Ta có : ab + ba = ( 10a + b ) + ( 10b + a ) = ( 10a + a ) + ( 10b + b ) = 11a + 11a = 11.(a+b) chia hết cho 11
Bài 1 :
A = 1 + 2 + 22 + ... + 211
A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ... + ( 210 + 211 )
A = 3 + 22(1+2) + ... + 210(1+2)
A = 1.3 + 22.3 + ... + 210.3A = 3.(1+22+...+210) chia hết cho 3
Bài 2 :
2.52 + 3:710 - 54:33
= 2.25 + 3:1 - 54:27
= 50 + 3 - 2= 49
Bài 3 :
a) ( 2x - 6 ) . 47 = 49
2x - 6 = 42 = 16
2x = 16
=> x = 8
b) ( 27x + 6 ) : 3 - 11 = 9
( 27x + 6 ) : 3 = 20
27x + 6 = 60
27x = 54
=> x = 2
c) 740 : ( x + 10 ) = 102 - 2.13
740 : ( x + 10 ) = 74
x + 10 = 10
=> x = 0
d) ( 15 - 6x ) . 35 = 36
15 - 6x = 3
6x = 12
=> x = 2
Bài 4 :
Ta có : ab + ba = ( 10a + b ) + ( 10b + a ) = ( 10a + a ) + ( 10b + b ) = 11a + 11a = 11.(a+b) chia hết cho 11
Cậu search mạng chứ gì
Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.
Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.
Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)
Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3
Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.
Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.
Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)
Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3
Bài 1:
Theo đề ra ta có:
$a-2\vdots 3; a-3\vdots 5$
$a-2-2.3\vdots 3; a-3-5\vdots 5$
$\Rightarrow a-8\vdots 3; a-8\vdots 5$
$\Rightarrow a-8=BC(3,5)$
$\Rightarrow a-8\vdots 15$
$\Rightarrow a=15k+8$ với $k$ tự nhiên.
Mà $a$ chia 11 dư 6
$\Rightarrow a-6\vdots 11$
$\Rightarrow 15k+8-6\vdots 11$
$\Rightarrow 15k+2\vdots 11\Rightarrow 4k+2\vdots 11$
$\Rightarrow 4k+2-22\vdots 11\Rightarrow 4k-20\vdots 11$
$\Rightarrow 4(k-5)\vdots 11\Rightarrow k-5\vdots 11$
$\Rightarrow k=11m+5$
Vậy $a=15k+8=15(11m+5)+8=165m+83$ với $m$ tự nhiên.
Vì $a<500\Rightarrow 165m+83<500\Rightarrow m< 2,52$
$\Rightarrow m=0,1,2$
Nếu $m=0$ thì $a=165.0+83=83$
Nếu $m=1$ thì $a=165.1+83=248$
Nếu $m=2$ thì $a=165.2+83=413$
Bài 2:
$a=BC(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots BCNN(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots 3060$
Mà $a<1000$ nên $a=0$
bài 1
Xét tổng : (ax - by) + (ay - bx) = ax - by + ay - bx = (ax + ay) - (by + bx) = a(x + y) - b(x + y) = (a - b)(x + y) chia hết cho x + y .
Vậy (ax - by) + (ay - bx) chia hết cho x + y (1)
Mà ax - by chia hết cho x + y (2)
Từ (1) và (2) suy ra ay - bx chia hết cho x + y (đpcm)
bài 2
a)
a) Gộp thành từng nhóm bốn số, ta được 25 nhóm, mỗi nhóm bằng - 4. Do đó A = - 100. Vì thế A chia hết cho 2, chia hết cho 5, không chia hết cho 3.
b)
b, A = 2^2*5^2
A có 9 ước tự nhiên và 18 ước nguyên
bài 3 bạn tự làm nhé dài lắm mình mỏi tay rồi
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Bài 1 :
Ta có : 3a + 3b và a + 2b đều chia hết cho 3
=> ( 3a + 3b ) - ( a + 2b ) chia hết cho 3
=> 2a + b chia hết cho 3 ( đpcm )
Bài 2 :
Mình có sách có bài này nhưng mà chưa học nên cũng không hiểu . Nếu bạn cần thì cứ nói với mình mình sẽ giúp
hayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
Bài 1:
\(2x+1\) ⋮ \(x\) - 1 (\(x\) \(\in\) N)
2(\(x\) - 1) + 3 ⋮ \(x-1\)
3 ⋮ \(x-1\)
\(x-1\) \(\in\) Ư(3) = [-3; -1; 1; 3}
Lập bảng ta có:
Theo bảng trên ta có: \(x\) \(\in\) {0; 2; 4}
Vậy \(x\) \(\in\) {0; 2; 4}
Bài 2:
Vì số đó chia cho 15 được dư là 9 nên số đó có dạng:
15k + 9 (k \(\in\) N)
15k + 9 = 3(5k + 3) ⋮ 3
15k ⋮ 5; 9 không chia hết cho 5 nên số đó không chia hết cho 5
Kết luận số đó chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5
Bài 3:
b; S = 10,11 + 11,12 + 12,13 + ...+ 98,99 + 100
Xét dãy số: 10,11; 11,12; 12,13;...100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
11,12 - 10,11 = 1,01
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 10,11) : 1,01+ 1 = 90 (số hạng)
Tổng của dãy số trên là: (100 + 11,12) x 90 : 2 = 5000,4
c; S = 1 + 2 + 22 + 23 + .. + 2100
2S = 2 + 22 + 23 + 24 + .. + 2101
2S - S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2101 - 1 - 2 - 22 - 23 - ..- 2100
S = (2- 2) + (22 - 22) + (23 - 23) + ... + (2100 - 2100) + (2101 - 1)
S = 0 + 0 + 0 + ..+ 0 + 2101 - 1
S = 2101 - 1
d; S = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 41000
4S = 4 + 42 + 43 + ...+ 41001
4S -S = 4 + 42 + 43 + ... + 41001 - 1 - 4 - 42 - 43 - ..- 41000
3S = (4 - 4) + (42 - 42) + (43 - 43) + .. + (41000 - 41000) + (41001 - 1)
3S = 0 + 0 + 0+ ...+ 0+ 41001 - 1
3S = 41001 - 1
S = \(\dfrac{4^{1001}-1}{3}\)
e; S = 1 + 22 + 24 + ... + 2100
22S = 22 + 24 + 26 + ...+ 2102
4S = 22 + 24 + 26 + ..+ 2102 - 1 - 22 - 24 - .. - 2100
4S - S = (22 - 22) + (24 - 24) + (2100 - 2100) + 2102 - 1
3S = 0 + 0 + 0 + ..+ 2202 - 1
3S = 2202 - 1
S = \(\dfrac{2^{202}-1}{3}\)
S = 1 + 32 + 34 + ...+ 3102
32S = 32 + 34 + .... + 3104
9S - S = 32 + 34 + ..+ 3104 - 1 - 32 - 34 - .. - 3102
8S = (32 - 32) + (34 - 34) + .. + (3102 - 3102) + 3104 - 1
8S = 3104 - 1
S = \(\dfrac{3^{104}-1}{8}\)
Bài 4: A = 2 +22 + 23 + ..+ 2100
Xét dãy số: 1; 2; ...; 100; Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 2 = 50
Vậy nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta có:
A = (2 + 22) + (23 + 24) + .. + (299 + 2100)
A = (2 + 22) + 22.(2 + 22) + ...+ 298.(2 + 22)
A = (2+ 22)(1 + 22 + ..+ 298)
A = 6.(1+ 22 + ..+ 298) ⋮ 6(đpcm)
Bài 4:
b; B = 1 + 52 + 54 + ... + 540
B = 50 + 52 + 54 + ... + 540
Xét dãy số: 0; 2; 4; ...; 40; Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 0 = 2
Số số hạng của dãy số trên là: (40 - 0) : 2 + 1 = 21
Vì 21 : 2 = 10 dư 1
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = 1 + (52 + 54) + (56 + 58) + .. + (538 + 540)
A = 1 + 52.(1+ 52) + 56.(1 + 52) + .. + 538.(1+ 52)
A = 1 + (1 + 52).(52 + 56 + ..+ 538)
A = 1 + 26.(52 + 56 + ... + 538)
1 không chia hết cho 26 nên A không chia hết cho 26
c; C = 1 + 22 + 24 + ... + 2100
Xét dãy số: 0 ; 2; 4; ...; 100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 0 = 2
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 0) : 2 + 1 = 51
Vì 51 : 3 = 17
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (1 + 22 + 24) + (26 + 28 + 210) + .. + (296 + 298 + 2100)
A = (1 + 22 + 24) + 26.( 1+ 22 + 24) + ... + 296.(1 + 22 + 24)
A = (1+ 22 + 24).( 1 + 26 + .. + 296)
A = (1 + 4 + 16).(1+ 26 + ... + 296)
A = 21.(1+ 26 + ... + 296) ⋮ 21 (đpcm)
Bài 4
d; D = 1 + 32 + 34 + ... + 3100
Xét dãy số 0; 2; 4;...; 100 Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 0 = 2
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 0) : 2 + 1 = 51
Vậy D là tổng của 51 số lẻ nên D là số lẻ, số lẻ thì không thể chai hết cho số chẵn nên D không chia hết cho 82