Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lí luận chung cho cả 4 câu :
Để tích này bé hơn 0 thì các thừa số phải trái dấu với nhau
a) Dễ thấy \(x-2>x-7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< 7\end{cases}\Leftrightarrow}2< x< 7}\)
b) tương tự
c) \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)
Dễ thấy \(x^4-11x^2+10< x^4-11x^2+28\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4-11x^2+10< 0\\x^4+11x^2+10>0\end{cases}}\)
Tự giải nốt nha bạn mình bận rồi
Bài giải
a, Ta có : \(\frac{2x+5}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)+1}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{1}{x+2}=2+\frac{1}{x+2}\)
\(2x+5\text{ }⋮\text{ }x+2\text{ khi }1\text{ }⋮\text{ }x+2\text{ }\Rightarrow\text{ }x+2\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=-1\\x+2=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-3\text{ ; }-1\right\}\)
a) \(2\left(x+2\right)+1⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow1⋮x+2\)
b) \(3x+5⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)+11⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow11⋮x-2\)
c) \(x^2+3⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-16\right)+19⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)+19⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow19⋮x+4\)
P/s : Mình chỉ làm đến bước này thôi, các bước tiếp theo bạn tự làm nhé. Chúc bạn học tốt !
Ta có : A = | x - 3 | + 10 > 0
Vì | x - 3 |\(\ge\)0
Dấu = Xảy ra <=> x = 3
Vậy gtnn của A = 10 <=> x = 3
Vì \(\left|x-3\right|\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow A=\left|x-3\right|+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Amin =10 khi và chỉ khi x = 3
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow B=-7+\left(x-1\right)^2\ge-7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Bmin = -7 khi và chỉ khi x = 1
Vì \(\left|x-2\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow C=-3-\left|x-2\right|\le-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Cmax = -3 khi và chỉ khi x = 2
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow15-\left(x-2\right)^2\le15\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Dmax = 15 khi và chỉ khi x = 2
Bài 1: <Cho là câu a đi>:
a. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{49}{50}=\frac{1}{50}\)
\(\rightarrow x+1=50\rightarrow x=49\)
Vậy x = 49.
Ta có \(|x-5|\ge0;\forall x\Rightarrow|x-5|+25\ge25;\forall x\Rightarrow A\ge25,\forall x\)
GTNN của A là 25 khi và chỉ khi x=5
\(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-16\ge-16;\forall x\Rightarrow B\ge-16,\forall x\)
GTNN của B là -16 khi x=2
b) \(|x+3|\ge0;\forall x\Rightarrow-|x+3|-5\le-5;\forall x\Rightarrow C\le-5,\forall x\)
GTLN của C là -5 khi và chỉ khi x=-3
\(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow D\le14,\forall x\)
GTLN của D là 14 khi và chỉ khi x = -1
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = \(|x-5|+25\)
Để A nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(|x-5|+25\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)\(|x-5|\)nhỏ nhất
Mà \(|x-5|\)\(\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\) \(|x-5|\)\(=0\) (1)
Thay (1) vào A, ta có:
A = 0 + 25
A = 25
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 25
\(B=-16+\left(x-2\right)^2\)
Để B nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(-16+\left(x-2\right)^2\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\)nhỏ nhất
Mà \(\left(x-2\right)^2\)\(\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\)\(=0\) (2)
Thay (2) vào B, ta có :
B = \(-16+0\)
B = \(-16\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -16
c,\(43+x=2.5^2-\left(x-57\right)\)
\(< =>43+x=50-x+57\)
\(< =>2x=50+57-43\)
\(< =>x=\frac{107-43}{2}=32\)
d,\(-3.2^2\left(x-5\right)+7\left(3-x\right)=5\)
\(< =>-12.\left(x-5\right)+7.\left(3-x\right)=5\)
\(< =>-12x+60+21-7x=5\)
\(< =>-19x=5-81=-76\)
\(< =>x=-\frac{76}{-19}=4\)
Bài 2:
a) \(A=\left|x-3\right|+10\)
Vì \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left|x-3\right|+10\ge10\forall x\)
hay \(A\ge10\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\)\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(minA=10\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=-7+\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-7+\left(x-1\right)^2\ge-7\forall x\)
hay \(B\ge-7\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=-7\Leftrightarrow x=1\)
e,\(30\left(x+2\right)-6\left(x-5\right)+\left(-2\right)^2.13=|-94|\)
\(< =>30x+60-6x+30+4.13=94\)
\(< =>24x+90+52=94\)
\(< =>24x=94-142=-48\)
\(< =>x=-\frac{48}{24}=-2\)
f, Do \(x^2\ge0< =>x^2+2>0\)
Nên \(2:x-2=0< =>x=1\)
a,\(A=|x-3|+10\)
Ta có : \(|x-3|\ge0< =>|x-3|+10\ge10\)
Hay \(A\ge10\)
Dấu = xảy ra \(< =>x=3\)
Vậy \(A_{min}=10\)khi \(x=3\)
b, \(B=-7+\left(x+1\right)^2\)
Ta có : \(\left(x+1\right)^2\ge0< =>-7+\left(x+1\right)^2\ge-7\)
Hay \(B\ge-7\)
Dấu = xảy ra \(< =>x=1\)
Vậy \(B_{min}=-7\)khi \(x=1\)
a) 43 + x = 2.52- (x - 57)
=> 43 + x = 50 - x + 57
=> 2x = 50 + 57 - 43
=> 2x = 64
=> x = 32
b) -3.22(x - 5) + 7(3 - x) = 5
=> -12(x- 5) + 21 - 7x = 5
=> - 12x + 60 + 21 - 7x = 5
=> -19x = 5 - 21 - 60
=> -19x = - 76
=> x = 4
c) 30(x + 2) - 6(x - 5) + (-2)2.13 = |-94|
=> 30x + 60 - 6x + 30 + 52 = 94
=> 24x = 94 - 60 - 30 - 52
=> 24x = -48
=> x = -24
d) (2 : x - 2)2 (x2 + 2) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}\left(2:x-2\right)^2=0\\x^2+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2:x=2\\x^2=-2\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\Rightarrow x=1\)
Bài 1 : Bài giải
\(c,\text{ }43+x=2\cdot5^2-\left(x-57\right)\)
\(43+x=2\cdot25-x+57\)
\(43+x=50-x+57\)
\(43+x=107-x\)
\(x+x=107-43\)
\(2x=64\)
\(x=32\)
\(d,\text{ }-3\cdot2^2\left(x-5\right)+7\left(3-x\right)=5\)
\(-3\cdot4\left(x-3\right)-2\cdot\left(-3\right)\cdot4-7\left(x-3\right)=5\)
\(\left(x-3\right)\left(-3\cdot4-7\right)+24=5\)
\(\left(x-3\right)\left(-19\right)+24=5\)
\(\left(x-3\right)\left(-19\right)=5-24\)
\(\left(x-3\right)\left(-19\right)=-19\)
\(x-3=-19\text{ : }\left(-19\right)\)
\(x-3=1\)
\(x=4\)
\(e,\text{ }30\left(x+2\right)-6\left(x-5\right)+\left(-2\right)^2\cdot13=\left|-94\right|\)
\(30x+60-6x+30+4\cdot13=94\)
\(24x+90+52=94\)
\(24x+142=94\)
\(24x=94-142\)
\(24x=-48\)
\(x=-2\)
\(f,\text{ }\left(2\text{ : }x-2\right)^2\cdot\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(2\text{ : }x-2\right)^2=0\\x^2+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\text{ : }x-2=0\\x^2=-2\text{ ( loại vì }x^2\ge0\text{ ) }\end{cases}}\Rightarrow\text{ }2\text{ : }x=2\text{ }\Rightarrow\text{ }x=1\)
c. \(43+x=2.5^2-\left(x-57\right)\)
\(\Rightarrow43+x=50-x+57\)
\(\Rightarrow43+x=107-x\)
\(\Rightarrow2x=107-43\)
\(\Rightarrow x=32\)
d. \(-3.2^2\left(x-5\right)+7\left(3-x\right)=5\)
\(\Rightarrow-12\left(x-5\right)+21-7x=5\)
\(\Rightarrow-12x+60+21-7x=5\)
\(\Rightarrow-19x+81=5\)
\(\Rightarrow-19x=-76\)
\(\Rightarrow x=4\)
e. \(30\left(x+2\right)-6\left(x-5\right)+\left(-2\right)^2.13=\left|-94\right|\)
\(\Rightarrow30x+60-6x+30+4.13=94\)
\(\Rightarrow24x+90+52=94\)
\(\Rightarrow24x+142=94\)
\(\Rightarrow24x=-48\)
\(\Rightarrow x=-2\)
f. \(\left(2:x-2\right)^2\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(2:x-2\right)^2=0\\x^2+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2:x-2=0\\x^2+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2:x=2\\x^2=-2\left(vo-ly\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vì \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\) nên \(\left|x-3\right|+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Amin = 10 <=> x = 3
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) nên \(-7+\left(x-2\right)^2\ge-7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Bài 2 : Bài giải
\(A=\left|x-3\right|+10\ge10\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x-3\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-3=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=3\)
Vậy \(Min_A=10\text{ khi }x=3\)
\(B=-7+\left(x-1\right)^2\ge-7\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-1=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=1\)
Vậy \(Min_B=-7\text{ khi }x=1\)
a, \(43+x=2.5^2-\left(x-57\right)\)
\(\Leftrightarrow43+x=50-x+57\Leftrightarrow43+x=107-x\)
\(\Leftrightarrow2x=64\Leftrightarrow x=32\)
b, \(-3.2^2\left(x-5\right)+7\left(3-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-12\left(x-5\right)+7\left(3-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-12x+60+21-7x=5\)
\(\Leftrightarrow-19x+81=5\Leftrightarrow-19x=-76\Leftrightarrow x=4\)