Ta cố bdt \(|a|+|b|\ge|a+b|\), dễ dàng chứng mình bằng bình phương 2 vế. Dấu = sảy ra <=>IaI.IbI=a.b <=> a.b>=0

áp dụng vào từng câu

a)A=Ix+1I+Ix+2I+Ix+3I+I-x-4I+I-x-5I  ( vì Ix+4I=I-x=4I, Ix+5I=I-x-5I

A>=I(x+1)+(-x-5)I+I(x+2)+(-x-4)I +Ix+3I=4+2+Ix+3I=6+Ix+3I>=6

Dấu bằng khi (x+1)(-x-5)>=0;(x+2)(-x-4)>=0;Ix+3I=0 =>x=-3

b) LÀm tương tự MinB=18

Dấu = khi (2x+1)(-2x-11)>=0;(2x+3)(-2x-9)>=0;(2x+5)(-2x-7)>=0 <=>-7/2<=x<=-5/2

hình như câu a sai đề rồi bạn ơi

Uk de mik sưa

Ban giai các cau khac mik voi

1. Ta có \(|3x-1|=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}3x-1=\frac{1}{2}\\3x-1=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=(\frac{1}{2}+1):3\\x=(-\frac{1}{2}+1):3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

Sau đó tự thay x vào đa thức theo 2 trường hợp trên nha

Sai thì thôi nha bn mik cx chưa lm dạng này bh

Câu 1:

\(A\left(x\right)=6x^4-4x^2-3+9x+5x^2-7x-2x^4+4-2x-4x^4\)

\(=\left(6x^4-2x^4-4x^4\right)+\left(-4x^2+5x^2\right)+\left(-7x-2x\right)+9x+\left(-3+4\right)\)

\(=x^2+9x+1\)

Ta có: \(\left|3x-1\right|=\frac{1}{2}\)

TH1: \(3x-1=\frac{1}{2}\Rightarrow3x=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}:3=\frac{1}{2}\)

\(A\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2+9\cdot\frac{1}{2}+1=\frac{1}{4}+\frac{9}{2}+1=\frac{23}{4}\)

TH2: \(3x-1=\frac{-1}{2}\Rightarrow3x=\frac{-1}{2}+1=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}:3=\frac{1}{6}\)

\(A\left(\frac{1}{6}\right)=\left(\frac{1}{6}\right)^2+9\cdot\frac{1}{6}+1=\frac{91}{36}\)

a) 1- 2x - |3 + x| =0

|3 + \(x\)| = 1 - 2\(x\)

Vì |3 + \(x\)| ≥ 0 với mọi \(x\)

nên 1 - 2\(x\) ≥ 0 suy ra 2\(x\) ≤ 1 suy ra \(x\) ≤ 1/2

Với \(x\) ≤ 1/2 ta có:

3 + \(x\) = 1 - 2\(x\) hoặc 3 + \(x\) = 2\(x\) - 1

Th1: 3 + \(x\) = 1 - 2\(x\)

\(2x\) + \(x\) = -3 + 1

3\(x\) = -2

\(x\) = -2/3

3 + \(x\) = 2\(x\) - 1

2\(x\) - \(x\) = 3 + 1

\(x\) = 4

\(x\) = 4

\(x\) = 4 (loại)

Vậy \(x\) = - 2/3

b) 3x - |2x-1| +2 = 2x

|2\(x\) - 1| = 3\(x\) - 2\(x\) + 2

|2\(x\) - 1| = \(x\) + 2

Vì |2\(x\) - 1| ≥ 0 với mọi \(x\) nên \(x\) + 2 ≥ 0

Suy ra: \(x\) ≥ -2

Với \(x\) ≥ - 2 ta có:

2\(x\) - 1 = \(x\) + 2 hoặc 2\(x\) - 1 = - \(x\) - 2

Th1: 2\(x\) - 1 = \(x\) + 2

2\(x\) - \(x\) = 1+ 2

\(x\) = 3 (nhận)

Th2: 2\(x\) - 1 = - \(x\) - 2

2\(x\) + \(x\) = - 2 + 1

3\(x\) = -1

\(x\) = - \(\frac13\)

Vậy \(x\) = 3

a) Ta có:A=|x-2019| +|x-1|
 =|2019-x| +|x-1|
 ≥|2019-x+x-1|=|2018|=2018
Dấu "=" xảy ra <=> (2019-x)(x-1) ≥0 <=> 1≤x≤2019
b)Ta có:1+x² ≥0 với mọi x
=> |1+x²| = 1+x²
Do đó: B=|1+x²|+2019 =x²+2020 ≥2020
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
Nhớ k mik nha :))))

A thì kẻ bảng

B=/1+x^2/+2019

      /1+x^2/> hoặc = 0

        /1+x^2/+2019> hoặc =2019

   hay             B> hoặc =2019    

do đó GTNN B=2019                       

Ta có : 

\(P\left(x\right)=11-2x^3+4x^4+5x-x^4-2x\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(4x^4-x^4\right)-2x^3+\left(5x-2x\right)+11\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=3x^4-2x^3+3x+11\)

\(Q\left(x\right)=2x^4-x+4-x^3+3x-5x^4+3x^3\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(2x^4-5x^4\right)+\left(3x^3-x^3\right)+\left(3x-x\right)+4\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=-3x^4+2x^3+2x+4\)

\(H\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=3x^4-2x^3+3x+11+-3x^4+2x^3+2x+4\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=5x+15\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=5\left(x+3\right)\)

Xét \(H\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow5\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x+3=0\)

\(\Rightarrow x=-3\)

Vậy \(x=-3\)là nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)\)