Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.
Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:
(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11
(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)
3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11
BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660
(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}
a ∈ {- 240; 420; 1080;..}
Vì a nhỏ nhất nên a = 420
Câu 1a:
3.k.(k + 1)
= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)
= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]
= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)
Câu 1 b:
A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)
3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)
Áp dụng công thức ở câu a ta có:
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)
3A = n.(n+1)(n+2)
A = n(n+1)(n+2)/3
Bài 1:
Giả sử số đó là: a
a chia 11 dư 2 => a - 2 chia hết cho 11 => a - 2 + 33 chia hết cho 11 => a + 31 chia hết cho 11
a chia 12 dư 5 => a - 5 chia hết cho 12 => a - 5 + 36 chia hết cho 12 => a + 31 chia hết cho 12
mà (11;12) = 1
suy ra: a + 31 chia hết cho 132
hay a chia 132 dư 101
Bài 1:
Giả sử số đó là: a
a chia 11 dư 2 => a - 2 chia hết cho 11 => a - 2 + 33 chia hết cho 11 => a + 31 chia hết cho 11
a chia 12 dư 5 => a - 5 chia hết cho 12 => a - 5 + 36 chia hết cho 12 => a + 31 chia hết cho 12
mà (11;12) = 1
suy ra: a + 31 chia hết cho 132
hay a chia 132 dư 101
4/ Gọi số HS là a (a thuộc N, 300 < a < 400)
Theo bài, xếp thành 12, 15, 18 hàng đều dư ra 9 HS hay a : 12, 15, 18 dư 9 => (a - 9) chia hết cho 12, 15, 18 => a - 9 là BC(12,15,18)
12 = 2 mũ 2 x 3 ; 15 = 3 x 5 ; 18 = 2 x 3 mũ 2
Thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 5
BCNN(12,15,18) = 2 mũ 2 x 3 mũ 2 x 5 = 180
=> BC(12,15,18) = B(180) = { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
=> a - 9 thuộc { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
Mà 300 < a < 400 => a - 9 = 360
a = 360 + 9
a = 369
Bài 1. Tìm ƯCLN của \(2n+3\) và \(4n+3\), với \(n\in\mathbb{N}\)
Gọi \(d=ƯCLN(2n+3,4n+3)\).
Ta có:
\(d\) chia hết \(2n+3\) và \(4n+3\).
Suy ra \(d\) chia hết:
\((4n+3)-2(2n+3)=-3\).
Vậy \(d\) là ước dương của \(3\), nên \(d\in\{1;3\}\).
Mà \(2n+3\) và \(4n+3\) đều là số lẻ nên không thể cùng chia hết cho \(3\) trong mọi trường hợp. Cụ thể, nếu \(n\) chia cho \(3\) dư \(0\) thì cả hai đều chia cho \(3\) dư \(0\).
Vậy:
\[ ƯCLN(2n+3,4n+3)= \begin{cases} 3 & \text{nếu } n\equiv0\pmod3,\\ 1 & \text{nếu } n\not\equiv0\pmod3. \end{cases} \]
Gọi số học sinh của trường là a, a thuộc N*, 235 ≤ a ≤ 250. Ta có :
a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3.
a chia 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4.
a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5.
a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6.
a chia 10 dư 9 => a + 1 chia hết cho 10.
Từ tất cả những điều trên => a + 1 thuộc BC(3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10).
=> a + 1 thuộc {60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}
=> a thuộc {59 ; 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; ...}
Mà 235 ≤ a ≤ 250 => a = 239.
Vậy trường có 239 học sinh khối 6.
Gọi số học sinh của trường là a, a thuộc N*, 235 ≤ a ≤ 250. Ta có :
a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3.
a chia 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4.
a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5.
a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6.
a chia 10 dư 9 => a + 1 chia hết cho 10.
Từ tất cả những điều trên => a + 1 thuộc BC(3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10).
=> a + 1 thuộc {60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}
=> a thuộc {59 ; 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; ...}
Mà 235 ≤ a ≤ 250 => a = 239.
Vậy trường có 239 học sinh khối 6.
Gọi số học sinh của trường là a, a thuộc N*, 235 ≤ a ≤ 250. Ta có :
a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3.
a chia 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4.
a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5.
a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6.
a chia 10 dư 9 => a + 1 chia hết cho 10.
Từ tất cả những điều trên => a + 1 thuộc BC(3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10).
=> a + 1 thuộc {60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}
=> a thuộc {59 ; 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; ...}
Mà 235 ≤ a ≤ 250 => a = 239.
Vậy trường có 239 học sinh khối 6.
^^ Hơi dài bạn nhé
~ Chúc Bạn Hok tốt ~
Gọi số học sinh khối 6 của trường là a,( a ∈ N*, 235 ≤ a ≤ 250.)
Ta có :
a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3.
a chia 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4.
a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5.
a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6.
a chia 10 dư 9 => a + 1 chia hết cho 10.
Từ tất cả những điều trên => a + 1 thuộc BC(3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10).
=> a + 1 ∈ {60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}
=> a ∈ {59 ; 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; ...}
Mà 235 ≤ a ≤ 250 => a = 239.
Vậy trường có 239 học sinh khối 6
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3,5.
Giải:
Vì số đó chia 6; 7; 9 ta được số dư 2; 3; 5 nên số đó thêm vào 4 đơn vị thì chia hết cho cả 6; 7; 9
Gọi số cần tìm là: a ; a ∈ N
Theo bài ra ta có:
(a + 4) ⋮ 6; 7; 9
(a + 4) ∈ BC(6; 7; 9)
6 = 2.3; 7 = 7; 9 = 3^2
BCNN(6; 7; 9) = 2.3^2.7 = 126
(a + 4) ∈ B(126) = {0; 126; 252;...}
a ∈ {-4; 122; 248;...}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 122
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 122
Bài 2
Gọi số học sinh khối 6 là \(x\) (học sinh), \(200<x<400\).
Theo đề bài, khi xếp hàng 12, 15, 18 đều thừa 5 học sinh nên:
\[ x-5\vdots 12;\quad x-5\vdots 15;\quad x-5\vdots 18 \]Suy ra \(x-5\) là bội chung của 12, 15, 18.
Ta có \[ BCNN(12,15,18)=180 \]
Do đó: \[ x-5\in\{180;360;540;\ldots\} \]
Vì \(200<x<400\) nên:
\[ x-5=360 \] \[ x=360+5=365 \]Vậy số học sinh khối 6 là: 365 học sinh
Bài 3.
Gọi số học sinh khối 6 là \(x\) (học sinh), \(235\leq x\leq250\).
Theo đề bài, ta có:
\[ \begin{aligned} x+1&\vdots 3\\ x+1&\vdots 4\\ x+1&\vdots 5\\ x+1&\vdots 6\\ x+1&\vdots 10 \end{aligned} \]Suy ra \(x+1\) là bội chung của 3, 4, 5, 6, 10.
Ta có: \[ BCNN(3,4,5,6,10)=60 \]
Do đó: \[ x+1\vdots 60 \]
Mà: \[ 235\leq x\leq250 \]
Suy ra: \[ 236\leq x+1\leq251 \]
Trong khoảng từ 236 đến 251 có bội của 60 là 240.
Vậy: \[ x+1=240 \]
\[ x=240-1=239 \]Vậy số học sinh khối 6 là: 239 học sinh
Bài 4
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\).
Theo đề bài, ta có:
\[ x=7k+5 \]Vì \(x\) chia cho 13 dư 4 nên:
\[ 7k+5\equiv4\pmod{13} \] \[ 7k\equiv12\pmod{13} \]Ta có:
\[ 7.11=77=13.5+12 \]Suy ra \(k\) chia cho 13 dư 11.
Đặt \(k=13t+11\), ta có:
\[ \begin{aligned} x&=7(13t+11)+5\\ &=91t+82 \end{aligned} \]Vậy khi chia số đó cho 91 thì dư: 82
Bài 5
Theo đề bài, ta có:
\[ a=7k+4 \]Vì \(a\) chia cho 9 dư 6 nên:
\[ 7k+4\equiv6\pmod 9 \] \[ 7k\equiv2\pmod 9 \]Ta có:
\[ 7.8=56=9.6+2 \]Suy ra \(k\) chia cho 9 dư 8.
Đặt \(k=9t+8\), ta có:
\[ \begin{aligned} a&=7(9t+8)+4\\ &=63t+60 \end{aligned} \]Vậy khi chia \(a\) cho 63 thì số dư là: 60
Bài 6.
Theo đề bài, ta có:
- \(n\) chia cho 15 dư 9 nên \(n+6\) chia hết cho 15.
- \(n\) chia cho 35 dư 29 nên \(n+6\) chia hết cho 35.
Suy ra \(n+6\) là bội chung của 15 và 35.
Ta có: \[ BCNN(15,35)=105 \]
Do đó: \[ n+6\vdots105 \]
Vì \(n\) là số lớn nhất có ba chữ số nên \(n+6\) lớn nhất và không vượt quá 1005.
Bội lớn nhất của 105 không vượt quá 1005 là: \[ 105.9=945 \]
Suy ra: \[ n+6=945 \]
\[ n=945-6=939 \]Vậy: 939
Bài 7.
Theo đề bài, ta có:
- \(n\) chia cho 18 dư 8 nên \(n+10\) chia hết cho 18.
- \(n\) chia cho 30 dư 20 nên \(n+10\) chia hết cho 30.
- \(n\) chia cho 45 dư 35 nên \(n+10\) chia hết cho 45.
Suy ra \(n+10\) là bội chung của 18, 30 và 45.
Ta có:
\[ 18=2.3^2 \] \[ 30=2.3.5 \] \[ 45=3^2.5 \]Suy ra: \[ BCNN(18,30,45)=2.3^2.5=90 \]
Do đó: \[ n+10\vdots90 \]
Vì \(n\) là số nhỏ nhất có ba chữ số nên \(n\geq100\).
Suy ra: \[ n+10\geq110 \]
Bội nhỏ nhất của 90 không nhỏ hơn 110 là:
\[ n+10=180 \]Vậy: \[ n=180-10=170 \]