Bài 1: Rút gọn
a. \(\left(5-2\sqrt{3}\right)^2+\left(5+2\sqrt{3}\right)^2\)
b. \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2-\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right)-\sqrt{40}\)
c. \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2-\frac{2}{3}\sqrt{4}+\frac{4\sqrt{2}}{5}+\sqrt{1\frac{11}{15}}-\sqrt{2}\)
d. \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{18}+5\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{8}\right)2\sqrt{6}+2\sqrt{3}\)
e. \(\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2+6\sqrt{6}+3\sqrt{24}\)
Bài 2: Rút gọn
A =\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x+1}}{x-2\sqrt{x}+1}\right)\)(x>0 ; x khác 1)

Rút gọn :

\(\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)

b)\(\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\left(5-2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

c)\(\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{7}+1\right)\left(\sqrt{35}+1\right)\left(34-4\sqrt{7}-6\sqrt{5}\right)\)

d) \(\left(\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{14}-1\right)\left(55+12\sqrt{2}-7\sqrt{7}\right)\)

e)\(\left(3\sqrt{2}+1\right)\left(2\sqrt{3}+1\right)\left(6\sqrt{6}+1\right)\left(215-34\sqrt{3}-33\sqrt{2}\right)\)

\(Bài\) \(1\)\(Cho\)\(a,b,c\ge0;a+b+c=6.\)TÌm giá trị ngỏ nhất của biểu thức:

\(M=\sqrt{\left(a+1\right)^3}+\sqrt{\left(b+2\right)^3}+\sqrt{\left(c+2\right)^3}\)

Bài 2: \(Cho\)\(x=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\).Tính giá trị biểu thức:

\(A=\left(x^6-3x^5-8x^4+16x^3+25x^2-2x-3\right)^{2020}+2019\left(x^4-4x^3+x^2+6x-3\right)^{2021}\)

Bài 3: Giải các phương trình sau:

\(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)

bài 1 : rút gọn các biểu thức sau .

a, \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}+2\sqrt{a^2+4a+4}\left(a< -2\right)\)

b, \(\sqrt{\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(3-2\right)^2}}+\dfrac{x^2-1}{x-3}\left(x< 3\right)\)

c, \(4x-\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\)

bài 2 thực hiện phép tính :\

a, \(\sqrt{8-\sqrt[2]{7}}\times\sqrt{8+\sqrt[2]{7}}\)

b, \(\sqrt{4+\sqrt{8}+}+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}}\times\sqrt{2-\sqrt{2+2}}\)

c, \(\left(4+\sqrt{15}\right)\times\sqrt{10}-\sqrt{6}\times\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

d, \(\left(2+\sqrt{3}\right)^2-\left(2-\sqrt{3}\right)\times\left(2+\sqrt{3}\right)\)

Rút gọn biểu thức:

1) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+3\right)^2}\)

2) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

3) \(\left(\sqrt{19}-3\right)\left(\sqrt{19}+3\right)\)

4) \(4x+\sqrt{\left(x-12\right)^2}\left(x\ge2\right)\)

5) \(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)

6) \(x+2y-\sqrt{\left(x^2-4xy+4y^2\right)^2}\left(x\ge2y\right)\)

GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP

Bài 1: Rút gọn rồi tính

a.\(5\sqrt{\left(-2\right)^4}\)

b.\(-4\sqrt{\left(-3\right)^6}\)

c.\(\sqrt{\sqrt{\left(-5\right)^8}}\)

d.\(2\sqrt{\left(-5\right)^6+}3\sqrt{\left(-2\right)^8}\)

Bài 2: Tìm x

a. \(\sqrt{9x^2=}2x+1\)

b.\(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)

c.\(\sqrt{1-4x+4x^2=}5\)

d.\(\sqrt{x^4=}7\)

Bài 3: Phân tích thành nhân tử

a.\(x^2-7\)

b.\(x^2-2\sqrt{2}x+2\)

c.\(x^2+2\sqrt{13}x+13\)

Bài 1:Rút gọn

\(a,\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)

\(b,\frac{2}{5-\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)

\(c,\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\times\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a\left(a\ne1;a\ge0\right)\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức

\(P=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

Bài 1: Cho \(x,y>0\)thỏa mãn \(x^4+y^4=4\).Tìm GTNN \(E=\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(y+\frac{1}{x}\right)^2\)

Bài 2: Tìm GTNN và GTLN của\(A=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\left(-3\le x\le6\right)\)

Bài 3:Tìm GTLN của \(A=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\)biết\(\hept{\begin{cases}x,y\ge-1\\x+y=2\end{cases}}\)