a) Giải phương trình : \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{10}{9}\)

b) Tìm nghiệm nguyên x thỏa mãn : \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-3\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm : \(\frac{x+1}{x\left(x-m+1\right)}=\frac{x}{x+m+2}\)

d) Cho phương trình : 2x⁶ + y² - 2x³y - 320 = 0 có nghiệm (x₁; y₁); (x₂; y₂);...; (x_n; y_n). Tính giá trị của biểu thức x₁ + x₂ + ... + x_n.

Cuộc thi Toán tuổi thơ , đợt 1: trân trọng được bắt đầu: 

1: Giải phương trình:

\(x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39\)

2: Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+2=0\\x-y-5=0\end{cases}}\)

3: Cho a , b \(\in R\) thỏa mãn:

\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\)

Tính a , b

4: Cho phương trình bậc 2, x là ẩn , tham số m: x² - 2(m + 1)x + 2m = 0

1) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị m

2) Gọi x₁ , x₂ là hai nghiệm của phương trình. Chứng tỏ M = x₁ + x₂ - x₁x₂ không phụ thuộc vào giá trị M

1. Cho pt: x² -2(m+1)x+m²=0 (1). Tìm m để pt có 2 nghiệm x₁ ; x₂ thỏa mãn (x₁-m)² + x₂=m+2.

2. Giai pt: \(\left(x-1\right)\sqrt{2\left(x^2+4\right)}=x^2-x-2\)

3. Giai hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt[]{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2\left(1\right)\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

4. Giai pt trên tập số nguyên \(x^{2015}=\sqrt{y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)}+1\)

Câu 1 : Cho x ≥ 0 và biểu thức A = \(\frac{2x+7\sqrt{x}+6}{2\sqrt{x}+3}+\frac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

a) CMR A = x + 3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = x² + 2020 - A

Câu 2 : Cho PT ( x - 1 ) ( x² - 2x + m ) = 0 (1)

a) Giải PT (1) khi m = -3

b) Với giá trị nào của m thì PT (1) có 3 n_o phân biệt x₁, x₂, x₃ thỏa mãn

x₁² + x₂² + x₃² = 11

Câu 3 : Giải PT và hệ PT sau :

a) x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) = 24

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{y}-1\right)=4\\x+y-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)

Câu 5 : Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn 4x² + y² = ( 2xy + 1 )²

Chỉ cần đáp án thôi nhé !

1,giải hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|2x-y\right|+\sqrt{y-2}=5\\3\left|2x-y\right|-\sqrt{y-2}=4\end{matrix}\right.\)

2,cho (P) y=x²

(d) y=(m-1)x+m²+1

a,chứng minh (d)cắt (p) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía trục tung

b,gọi x₁,x₂ làhoành độ giao điểm của(d) và (p) tìm m để |x₁|+|x₂| =\(2\sqrt{2}\)

1. Chứng minh: \(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)=a-1\)

2. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC=6cm. Kẻ AH⊥BC (H∈BC). Biết HC=2HC.

a) Tính AB, AC ?

b) Vẽ điểm D đối xứng với B qua A. CD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh: DI // AH.

c) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại G. Chứng minh: DG là tiếp tuyến của đường tròn (C) bán kính 6cm.

3. Vẽ đồ thị hàm số:

a) Vẽ đồ thị hàm số y=2x (d₁) & y=-2x+4 (d₂).

b) Xác định tọa độ giao điểm I của (d₁) & (d₂).

4. Cho hai đường tròn (O;R) và (O^';R^') tiếp xúc ngoài nhau tại A, (R>R^'), đường thẳng OO^' cắt (O) và (O^') tại B và C. Qua trung điểm M của BC vẽ dây DE⊥BC.

a) Chứng minh: BECD là hình thoi.

b) Đoạn DC cắt (O^') tại F. Chứng minh: A, E, F thẳng hàng.

c) Chứng minh: MF là tiếp tuyến của đường tròn.

5. Rút gọn:

a) \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)

b) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

c) \(A=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\right)\)

d) \(B=\dfrac{\sqrt{x^2}+\sqrt{9x^2}+\sqrt{45x^2}}{\sqrt{x}-\sqrt{16x}-\sqrt{25x}-\sqrt{180x}}\left(x>0\right)\)

6. Cho hàm số \(y=-\dfrac{x}{2}\) (d₁) và hàm số \(y=2x-5\) (d₂).

a) Xác định tọa độ giao điểm của (d₁) & (d₂). Vẽ (d₁) & (d₂) trên cùng mp tọa độ.

b) Cho đường thẳng (d₃): y=ax+b. Xác định a và b để (d₃) // (d₁) và cắt (d₂) tại điểm trên trục tung.

7. Từ A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB & AC với (O).

a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC.

b) OA cắt BC tại H. Chứng minh: HO.HA=HB.HC .

c) Đoạn OA cắt đường thẳng (O) tại I. Chứng minh: AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (I) bán kính IH.

8.Cho \(A\left(1;-2\right),B\left(-2;7\right),C\left(\dfrac{-1}{3\sqrt{2}+3};\sqrt{2}\right)\)

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Chứng minh: ba điểm A, B, C thẳng hàng.

9. Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây CD⊥AB tại trung điểm H của OB.

a) Chứng minh: OCBD là hình thoi.

b) Tính CD theo R.

c) Chứng minh: ΔACD đều.

d) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh: EC & ED là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

10. Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức:

\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\)

11. Trong mp tọa độ Oxy, cho 4 điểm: \(A\left(-2;0\right),B\left(0;1\right),C\left(1;0\right),D\left(0;-2\right)\)

a) Chứng minh: A và B thuộc đường thẳng d₁: \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)

b) Viết phương trình đường thẳng d₂ đi qua C và D.

c) Vẽ d₁ và d_2, xác định tọa độ giao điểm I của chúng.

12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và M∈(O). Vẽ MH⊥AB, đường tròn đường kính MH cắt (O) tại N và cắt MA, MB tại E và F.

a) MEHF là hình gì?

b) Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAEH.

c) MN cắt AB tại S. Chứng minh: MN.MS=ME.MA .

Bài 1: Cho biểu thức :

\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0

Bài 2:

a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d₁) : y = (m² -1)x + 2m (m là tham số) và (d₂): y = 3x + 4. Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng song song với nhau.

b) Cho phương trình: x² - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn (x₁² - 2mx₁ + 2m - 1)(x₁ - 2) ≤ 0

Bài 3: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: x + y + z ≤ \(\frac{3}{2}\)

Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)

1. Cho \(\Delta ABC\)đều, trung tuyến AD. Lần lượt lấy M,N trên AB,AC sao cho \(P_{AMN}=\frac{1}{2}P_{ABC}\). Tính \(\widehat{MDN}\)

2. Tính x³ + 18x + 72 với \(x=\sqrt[3]{6\left(\sqrt{19}-4\right)}-\sqrt[3]{12\left(\sqrt{19}+4\right)}\)

3. Cho \(A\left(6;0\right);B\left(0;4\right);C\left(4;0\right);D\left(0;\frac{4}{3}\right)\). M di chuyển trên đoạn AB. Gọi H,K là hình chiếu của M trên OA,OB. Lấy N thuộc đoạn HK sao cho KN = 2NH. Chứng minh N di động trên CD

4. Tìm min \(A=\sqrt{2x^2-2x+5}+\sqrt{2x^2-4x+4}\)

5. Cho phương trình x³ - mx² + nx - p = 0 có 3 nghiệm x₁,x₂,x₃

a) Tìm m,n,p khi x₁ = m, x₂ = n, x₃ = p

b) Xét dấu các nghiệm x₁,x₂,x₃ biết x₁ + x₂ + x₃ ; x₁x₂ + x₂x₃ + x₃x₁ ; x₁x₂x₃ đều dương

Em sạn thi tuyển sinh mong mọi người giúp em với:

Câu 1/ Cho:

mx² + 2( m+1)x + (m+1) =0

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm ∀x ∈R

b) Gọi X,Y là hai nghiệm của pt. Khi đó tìm m sao cho:

\(\dfrac{1}{X}\)+ \(\dfrac{1}{Y}\)= X² - Y²

^{c) Tìm m sao cho 2 nghiệm pt không âm.}

^{d) Chứng minh rằng:}

( \(\dfrac{1}{\sqrt{X}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{Y}}\)) (\(\sqrt{X}\)-\(\sqrt{Y}\)) = \(\dfrac{X-Y}{\sqrt{XY}}\) luôn đúng ∀x∈R

Câu 2: Tính

a) 2x⁴ + 3x² - 5=0 ( X>0)

b) 3x³+10x²-13x=0

c) \(\left\{{}\begin{matrix}X^2+Y^2=10\\\sqrt{X}+Y=4\end{matrix}\right.\)

Mong các bạn và quý thầy cô giúp đỡ em. Em còn một số bài hình bạn nào muốn kham khảo để mail em gửi cho nha.

Câu 1:Cho hàm số y= -2x+3 có đồ thị là (d₁) và hàm số y=x-1 có đồ thị là (d₂)

A/ Vẽ đồ thị (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

B/Tìm tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) bằng phép tính

C/Viết phương trình đường thẳng (d₃) đi qua điểm A(-2;1) và song song với đường thẳng (d₁)

Câu 2:Rút gọn các biểu thức sau

A=\(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a-\sqrt{b}}}\) (với a>0;b>0 và \(a\ne b\))

B=\(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)(với a>0,b>0)

C=\(\frac{2}{5}\sqrt{75}-0,5\sqrt{48}+\sqrt{300}-\frac{2}{3}\sqrt{12}\)

D=\(\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}+\frac{3}{3+\sqrt{6}}\)

E=\(\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\)

F=\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)