a)xét tam giác ABC có AD=DB, AE=EC => DE là đg` TB => DE//BC=> DE//BF
và DE=1/2BC=> DE= BF => BDEF là hbh

b) DE//BC => DE//KF => DEFK là hình thang(1)
DE//BC => DEF = EFC(SLT)
BDEF là hbh BD//EF => DBC=EFC (đồng vị) => DEF = DBC
DE//BC => EDK=DKB(SLT)
Xét tam giác ABK vg tại K có D là TĐ của AB=> KD là trung tuyến => KD=1/2AB=BD=> tam giác BDK cân tại D => DBC=DKB
=> KDE = DEF(2)
Từ (1) và (2) => DEFK là hình thang cân

mk hướng dẫn câu a) sử dụng tích chất đường trung bình của tam giác 

+ \(\Rightarrow DE\)SONG SONG VỚI \(BC\)

MÀ \(BF\)CHÍNH LÀ \(BC\)

\(\Rightarrow DE\)SONG SONG \(BF\)

+ \(\Rightarrow EF\backslash\backslash BD\)

\(\Rightarrow\) tứ giác \(BDEF\)LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

a. Xét tam giác ABC có: AD=BD; AE=CE

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE//BC; DE=1/2BC

• DE//BC nên DE//BF

• DE=1/2BC và BF=1/2BC nên DE=BF

Xét tứ giác BDEF có: DE//BF; DE=BF

=> BDEF là hbh

b. Xét tam giác ABC có: AD=BD; BF=CF

=> DF là đường tb của tam giác ABC

=> DF//AC; DF=1/2AC

Mà AE=1/2AC nên DF=AE

Xét tứ giác ADEF có DF//AE: DF=AE

=> ADEF là hbh

=> DF=AE (1)

Xét tam giác vuông AKC có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> KE=1/2AC=AE (2)

Từ (1) và (2) => DF=KE

Xét tứ giác DEFK có KF//DE=> DEFK là hình thang

Xét hình thang DEFK có DF=KE

=> DEFK là hình thang cân

a/ Xét t/g ABC có D,E lần lượt là trung điểm AB ; AC

=> DE là đường trung bình t/g ABC

=> DE // BC ; DE = BC/2

=> DE // BF ; DE = BF(do F là trung điểm BC)

=> Tứ giác BDEF là hình bình hành

b/ Có BDEF là hbh

=> EF = BD 

Xét t/g ABK vuông tại K có KD là đường trung tuyến

=> KD = 1/2 AB = BD=> EF = KD

Mà DE // BC

=> DE // KF

=> Tứ giác DEFK là htc

c/ Xét t/g AHC có ME là đường trung binh

=> ME = 1/2 HC ; ME // HC (1)

Xét t/g BHC có NF là đường trung bình

=> NF = 1/2 HC ; NF // HC (2)

(1) ; (2)

=> ME = NF ; ME // NF (3)

Xét t/g ABH có MN là đường trung bình

=> MN // AB ; MN = 1/2 ABMà

HC ⊥ AB

NF // HC=> MN ⊥ NF (4)(3) ; (4)

=> MNFE là hcn

=> NE = MF ; NE, MF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

CMTT ta có đpcm

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó:DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=BC/2

=>DE//BF và DE=BF

hay BDEF là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình

=>DF=AC/2(1)

Ta có: ΔAKC vuông tại K

mà KE là đường trung bình

nên KE=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra DF=KE

Xét tứ giác DEFK có DE//FK

nên DEFK là hình thang

mà DF=KE

nên DEFK là hình thang cân

a) Tứ giác $DBEF$ là hình bình hành vì:

E là trung điểm AC

D là trung điểm AB

$\Rightarrow $ ED là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}CB,ED||CD$

Do F là trung điểm BC

$\Rightarrow FB=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow FB=ED,FB||ED$

b) Xét $\Delta ABK$ có KD là đường trung tuyến từ K

$\Delta AKB$ vuông tại K $\Rightarrow KD=\dfrac{1}{2}AB\left( 1 \right)$

Xét $\Delta ABC$ có E, F lần lượt là trung điểm CA, CB $\Rightarrow $ EF là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AB\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow EF=KD$

$M\grave{a}\text{ }ED||FK\left( FK\in BC \right)$

Vậy EDKF là hình thang cân