Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
A B C D H 1
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
A B C H I D
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Câu 1:
Gọi mỗi đinh của tứ giác là A, B, C, D. Các góc ngoài tương ứng lần lượt là A1, B1, C1, D1
Ta có: A+ B+ C+ D+ A1+ B1+ C1+ D1= 720 độ
Ma A+ B+ C+ D= 360 độ nên A1+ B1+ C1+ D1= 720 - 360= 360 độ
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:
$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$
$\angle ABH=\angle ABC$
$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$
$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.
b) Chứng minh $AH^2=HB\cdot HC$Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:
$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$
$\angle HAB=\angle ACH$
$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.
c) Chứng minh $\triangle AFE\sim\triangle ABC$Ta có:
$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$
$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.
Suy ra:
$AE=HF,\quad AF=HE$.
Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:
$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.
Mà:
$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.
Lại có:
$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$
$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).
d) Tính $S_{AEF}$$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$
$AB^2=BC^2-AC^2$
$=30^2-12^2$
$=756$
$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.
Theo hệ thức lượng:
$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$
$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$
$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$
$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.
Do $\angle EAF=90^\circ$:
$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$
$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$
$=60,48\text{ cm}^2$.
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:
$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$
$\angle ABH=\angle ABC$
$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$
$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.
b) Chứng minh $AH^2=HB\cdot HC$Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:
$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$
$\angle HAB=\angle ACH$
$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.
c) Chứng minh $\triangle AFE\sim\triangle ABC$Ta có:
$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$
$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.
Suy ra:
$AE=HF,\quad AF=HE$.
Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:
$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.
Mà:
$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.
Lại có:
$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$
$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).
d) Tính $S_{AEF}$$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$
$AB^2=BC^2-AC^2$
$=30^2-12^2$
$=756$
$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.
Theo hệ thức lượng:
$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$
$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$
$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$
$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.
Do $\angle EAF=90^\circ$:
$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$
$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$
$=60,48\text{ cm}^2$.