Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác EDCB có
A là trung điểm của đường chéo EC
A là trung điểm của đường chéo BD
Do đó: EDCB là hình bình hành
Xét ΔACM và ΔAEN có
\(\widehat{ACM}=\widehat{AEN}\)
AC=AE
\(\widehat{CAM}=\widehat{EAN}\)
Do đó: ΔACM=ΔAEN
Suy ra: MC=NE
Chú ý: BEDC là hình bình hành
Ta có: DEAN = DCAM (g - c - g) Þ NE = MC
Bài1:
Xét tứ giác EDCB có
A là trung điểm chung của EC và DB
nên EDCB là hình bình hành
Suy ra: ED//BC và ED=BC
Xét ΔENA và ΔCMA có
góc EAN=góc CAM
AE=AC
góc AEN=góc ACM
Do đó: ΔENA=ΔCMA
=>EN=CM
a: xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
AB//CD
=>AN//CD
AB=CD
AB=AN
Do đó: AN=CD
Xét tứ giác ANDC có
AN//DC
AN=DC
Do đó: ANDC là hình bình hành
Hình bình hành ANDC có \(\hat{NAC}=90^0\)
nên ANDC là hình chữ nhật
c: Gọi I là giao điểm của AK và MN
Xét ΔNMB có
A là trung điểm của NB
AI//MN
Do đó: I là trung điểm của MB
Gọi E là giao điểm của NM và CB
Xét ΔEBN có
A là trung điểm của BN
AK//EN
Do đó: K là trung điểm của EB
=>EK=KB(1)
Xét ΔCAK có
M là trung điểm cua CA
ME//AK
Do đó: E là trung điểm của CK
=>CE=EK(2)
Từ (1),(2) suy ra CE=EK=KB
KC=KE+EC=KB+KB=2KB
* Xét tứ giác ABCD, ta có:
MA = MC (gt)
MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ AD // BC và AD = BC (1)
* Xét tứ giác ACBE, ta có:
AN = NB (gt)
NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE
Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Xét tứ giác EDCB có
A là trung điểm chung của EC và BD
nen EDCB là hình bình hành
SUy ra: ED//CB và ED=CB
Xét ΔANE và ΔAMC có
góc NEA=góc MCA
AE=AC
góc NAE=góc MAC
Do đó: ΔANE=ΔAMC
=>NE=MC