Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
b) tam giacd DBM=tam giác DEC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)
nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
d: ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
Ta có:
$AF=AC,\ AE=AB$
Suy ra:
$BF=AF-AB=AC-AE=EC$
Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle AED\), ta có:
- $AB=AE$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat$).
Suy ra $\triangle ABD=\triangle AED$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $BD=DE$.
Xét \(\triangle ADF\) và \(\triangle ADC\), ta có:
- $AF=AC$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$.
Suy ra $\triangle ADF=\triangle ADC$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $DF=DC$.
Vậy $BF=EC,\ BD=DE,\ DF=DC$.
Suy ra $\triangle BDF=\triangle EDC$ (cạnh – cạnh – cạnh).
b) Chứng minh \(BF=EC\)Ta có:
$BF=AF-AB$
$=AC-AE$
$=EC$
Vậy $BF=EC$.
c) Chứng minh \(F,D,E\) thẳng hàngTừ câu a, ta có $\widehat=\widehat$.
Vì $B,D,C$ thẳng hàng nên $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Suy ra $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Vậy ba điểm $F,D,E$ thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AD\perp EC\)Vì $AE=AB$ và $AF=AC$, ta có:
$BF=AF-AB=AC-AE=EC$
Từ câu c, ba điểm $F,D,E$ thẳng hàng.
Tuy nhiên, để chứng minh $AD\perp EC$, cần lưu ý rằng $EC$ nằm trên đường thẳng $AC$. Kết luận này không đúng trong mọi tam giác đã cho; có thể đề bài muốn chứng minh $AD\perp FC$ như dạng bài quen thuộc.
A B C D E F H
a)Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB=AE(gt)
góc BAD=góc EAD(do AD là tia phân giác của góc BAC)
AD là cạnh chung
Do đó: tam giác BAD= tam giác EAD(c.g.c)
=> BD=DE( 2 cạnh T.Ư)
Xét tam giác FAD và tam giác CAD có:
FA=CA(gt)
góc BAD=góc EAD(do AD là tia phân giác của góc BAC)
AD là cạnh chung
Do đó tam giác FAD= tam giác CAD(c.g.c)
=> FD=CD( 2 cạnh T.Ư)
Xét tam giác BDF và tam giác EDC có:
BD=DE(CMT)
góc BDF=góc EDC( vì đối đỉnh)
FD=CD( 2 cạnh T.Ư)
Do đó tam giác BDF= tam giác EDC(c.g.c)
Gửi trước câu a