➤ Bài 1 : Cho đa thức :

\(f\left(x\right)=x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\).

a/ Tìm bậc của đa thức f(x).

b/ Chứng minh : Đa thức f(x) luôn nhận giá trị nguyên với \(\forall x\)\(\in \mathbb{Z}\)

➤ Bài 2 : Cho 3 số ɑ, b, c thoả mãn :

\(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}\)

Tính \(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)^2\).

Câu1 : Công thức cho ta quan hệ tỉ lệ nghịch giữa x và y là :

A. xy = 1,25 B. \(\frac{x}{y}=4\) C. x+y =5 D. x-y = 3

Câu 2 :Căn bậc hai của 16 là :

A. 4 B. -4 C. +-4 D. 196

Câu 3 : Số nào dưới đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn :

A. \(\frac{3}{22}\) B. \(\frac{21}{12}\) C.\(\frac{7}{3}\) D. \(\frac{5}{14}\)

Câu 4: Tam giác ABC có A : B : C = 2 : 3 : 4 . Số đo góc A bằng :

A. \(20^0\) B. \(40^0\) C. \(60^0\) D. \(80^0\)

Tự luận :

Câu 5: Tính hợp lý nếu có thể :

a, \(\frac{2}{13}.(\frac{-5}{3})+\frac{11}{13}.(-\frac{5}{3})\) b, \((-\frac{1}{3})^2+(-\frac{1}{3})^3.27+(-\frac{2017}{2018})^0\) c, \((1,2-\sqrt{\frac{1}{4}}):1\frac{1}{20}+|\frac{3}{4}-1,25|-(-\frac{3}{2})^2\)

Câu 6 : Tìm x biết :

a, \(\frac{3}{5}(2x-\frac{1}{3})+\frac{4}{15}=\frac{12}{30}\) b, \((-0,2)^x=\frac{1}{25}\) c, \(|x-1|-\frac{3}{12}=(-\frac{1}{2})^2\)

Câu 7 : Ba lớp 7A , 7B , 7C đã đóng góp một số sách để hưởng ứng việc xây dựng của mỗi lớp có một thư viện riêng . Biết số sách góp được của lớp 7A với lớp 7B hơn số sách của lớp 7C là 40 quyển . Tính số sách của mỗi lớp góp được

Câu 8 : Cho\(\Delta ABC\) có AB = AC , M là trung điểm của BC

a, Chứng minh \(\Delta AMB=\Delta AMC\)

b ,Từ M kẻ \(ME\perp AB(E\varepsilon AB)\) , \(MF\perp AC(F\varepsilon AC)\). Chứng minh AE = AFc,

c, Chứng minh :EF// BC

Câu 9 : Tìm x , y , z .Biết rằng : \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{3}\) và x+y=10 A)

\(4\frac{3}{4}+\frac{5}{19}-\frac{3}{4}+1.5+\frac{14}{9}\) B)

\(\left(-3\right)^2\cdot\frac{1}{3}-\sqrt{49}+\left(-5\right)^3:\sqrt{25}\) C)

\(\frac{1}{3}-0.84-0.16+\frac{2}{3}+\frac{2}{11}\) D)

Bài 1: Cho biểu thức A= \(\frac{x^2+3}{x-2}\)

a,Tìm điều kiện của x để giá trị của A không xác định

b,Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận là số âm

c,Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài 2: Tìm x thỏa mãn:

\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}\)= \(2^x\)

Bài 3: Tìm 2 số dương # nhau x,y biết rằng tổng ,hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35,210 và 12

Bài 4; Cho A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\)

B=\(\frac{2007}{1}+\frac{2006}{2}+..................+\frac{2}{2006}+\frac{1}{2007}\)

Tính \(\frac{B}{A}\)

Bài 5:Tìm x biết:\(\frac{x-1}{2016}+\frac{x-2}{2015}+\frac{x-3}{2014}=\frac{x-4}{2013}\)

1. Cho 1 < a < b + c < a + 1 và b < c . CMR : b < a
2. Một phép chia có SBC được viết bởi 2013 chữ số 7, số chia là 15, Tìm phần thập phân của thương.
3. So sánh :

a. \(A=-\frac{1}{2014}-\frac{3}{11^2}-\frac{5}{11^3}-\frac{7}{11^4}\) và \(B=-\frac{1}{2014}-\frac{7}{11^2}-\frac{5}{11^3}-\frac{3}{11^4}\)

b. \(C=\frac{2010}{2011}-\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}-\frac{2013}{2014}\) và \(D=-\frac{1}{2010\times2011}-\frac{1}{2012\times2013}\)