Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
a) góc MAN nội tiếp chắn nửa (O) => góc MAN = 900 hay góc CAD = 900
tam giác CAD vuông tại A có đường cao AB => AM.AC = AB2 = 4R2 không đổi
b) Tam giác OAN có OA = ON = R nên cân tại O => góc OAN = góc ONA hay góc BAD = góc MNA
mà góc BAD = góc ACD (cùng phụ góc BAC) => góc MNA = góc ACD => tứ giác CMND nội tiếp
c) tam giác ACD vuông tại A có AI là trung tuyến => IA = ID = 1/2 CD => tam giác IAD cân tại I => góc IAD = góc IDA
mà góc IDA = góc AMN( tứ giác CMND nội tiếp) => góc IAD = góc AMN mà góc AMD phụ góc MNA => góc IAD phụ góc MNA
=> góc AHN = 900 hay góc AHO = 900 , mà OA = R không đổi => H nằm trên đường tròn đường kính AO
a﴿ góc MAN nội tiếp chắn nửa ﴾O﴿ => góc MAN = 90o hay góc CAD = 90o
tam giác CAD vuông tại A có đường cao AB => AM.AC = AB 2 = 4R 2 không đổi
b﴿ Tam giác OAN có OA = ON = R nên cân tại O => góc OAN = góc ONA hay góc BAD = góc MNA
mà góc BAD = góc ACD ﴾cùng phụ góc BAC﴿ => góc MNA = góc ACD => tứ giác CMND nội tiếp
c﴿ tam giác ACD vuông tại A có AI là trung tuyến => IA = ID = 1/2 CD => tam giác IAD cân tại I => góc IAD = góc IDA
mà góc IDA = góc AMN﴾ tứ giác CMND nội tiếp﴿
=> góc IAD = góc AMN mà góc AMD phụ góc MNA => góc IAD phụ góc MNA
=> góc AHN = 90 0 hay góc AHO = 90 0 , mà OA = R không đổi => H nằm trên đường tròn đường kính AO
Bài 2:
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM⊥AC tại M
Xét (O) có
ΔABN nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔBNA vuông tại N
=>BN⊥AD tại N
Xét ΔABC vuông tại B có BM là đường cao
nên \(AM\cdot AC=AB^2=4R^2\) không đổi
b: Xét ΔABD vuông tại B có BN là đường cao
nên \(AN\cdot AD=AB^2\)
=>\(AM\cdot AC=AN\cdot AD\)
=>\(\frac{AM}{AD}=\frac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔADC có
\(\frac{AM}{AD}=\frac{AN}{AC}\)
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN~ΔADC
=>\(\hat{AMN}=\hat{ADC}\)
mà \(\hat{AMN}+\hat{CMN}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CMN}+\hat{CDN}=180^0\)
=>CMND là tứ giác nội tiếp
Bài 1:
\(\Delta=\left\lbrack2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2-16m-12=4m^2+8m+4-4m^2-16m-12\)
=-8m-8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-8(m+1)>0
=>m+1<0
=>m<-1
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\left(m+1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+4m+3\)
\(A=x_1x_2-2x_1-2x_2\)
\(=m^2+4m+3-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=m^2+4m+3-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4\)
\(=m^2+8m+7=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m+4=0
=>m=-4(nhận)