khó quá man

Qua M kẻ đường thẳng //BC cắt lần lượt AB, CD tại F, G
ta có △MDG=△MAF△MDG=△MAF (g, c, g) (1)
có SABCD=SABCGM+SMDGSABCD=SABCGM+SMDG
=SABCGM+SMAF=SABCGM+SMAF (do (1))
=SBCGF=SBCGF (2)
mà BCGF là hình bình hành nên
SBCGF=BC.MESBCGF=BC.ME (3)
từ (2, 3) =>đpcm

a: Xét ΔDBC có

Q,P lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>QP là đường trung bình của ΔDBC

=>QP//BC và \(QP=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)

Ta có: QP//BC

MN//BC

Do đó: MN//PQ

Ta có: \(MN=\frac{BC}{2}\)

\(PQ=\frac{BC}{2}\)

Do đó:MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(CP=PD=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=CP=PD

Ta có: \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

\(AQ=QD=\frac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BN=NC=AQ=QD

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

XétΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(MQ=\frac{BD}{2}\)

mà AC=BD

nên MN=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MN=MQ

nên MNPQ là hình thoi

b: Xét tứ giác AMCP có

AM//CP

AM=CP

Do đó: AMCP là hình bình hành

=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,MP,NQ đồng quy

c: Xét tứ giác AMPD có

AM//PD

AM=PD

Do đó: AMPD là hình bình hành

=>MP=AD

Xét tứ giác ABNQ có

AQ//BN

AQ=BN

Do đó: ABNQ là hình bình hành

=>AB=NQ

MNPQ là hình thoi

=>\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot NQ\cdot MP=\frac12\cdot AB\cdot AD=\frac12\cdot S_{ABCD}\)

=>\(\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\frac12\)

giúp mình với sắp thi rồi

Bài 1:

A B C D O M N P Q

a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)

\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)

CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)

\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)

Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)

Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)

Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb)  (6)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)

\(\Rightarrow MQ\perp MN\)

\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7) 

Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )

b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)

mà \(AD=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)

A B D C O K H

Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)

\(\Rightarrow BH//CK\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)

\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)

\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)

PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn

?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [D, C] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [D, A] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [Q, P] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [M, N] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [N, P] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [Q, M] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [B, D] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [P, F] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [C, E] A = (-2.9, 1.48) A = (-2.9, 1.48) A = (-2.9, 1.48) B = (2.68, 1.4) B = (2.68, 1.4) B = (2.68, 1.4) D = (-4.16, 5.6) D = (-4.16, 5.6) D = (-4.16, 5.6) C = (3.5, 7.6) C = (3.5, 7.6) C = (3.5, 7.6) ?i?m M: Trung ?i?m c?a f ?i?m M: Trung ?i?m c?a f ?i?m M: Trung ?i?m c?a f ?i?m N: Trung ?i?m c?a g ?i?m N: Trung ?i?m c?a g ?i?m N: Trung ?i?m c?a g ?i?m P: Trung ?i?m c?a h ?i?m P: Trung ?i?m c?a h ?i?m P: Trung ?i?m c?a h ?i?m Q: Trung ?i?m c?a i ?i?m Q: Trung ?i?m c?a i ?i?m Q: Trung ?i?m c?a i ?i?m E: Giao ?i?m c?a p, n ?i?m E: Giao ?i?m c?a p, n ?i?m E: Giao ?i?m c?a p, n ?i?m F: Giao ?i?m c?a q, n ?i?m F: Giao ?i?m c?a q, n ?i?m F: Giao ?i?m c?a q, n ?i?m G: Giao ?i?m c?a j, n ?i?m G: Giao ?i?m c?a j, n ?i?m G: Giao ?i?m c?a j, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a k, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a k, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a k, n

Cô hướng dẫn nhé.

a.MN, PQ cùng song song và bằng một nửa AC, vậy MNPQ là hình bình hành.

b. Em nhìn đc nhé.

c. Cho các điểm như hình vẽ. Kẻ CE, PF vuông góc BD. Khi đó ta có CE = 2DF.

Ta có: \(\frac{S_{PNHG}}{S_{DCB}}=\frac{GH.PF}{\frac{1}{2}AC.CE}=\frac{GH.PF}{PN.CE}=\frac{PF}{CE}=\frac{1}{2}\)

Tương tự \(\frac{S_{MQGH}}{S_{ABD}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}\)

Từ đó ta tìm đc \(S_{ABCD}=32\)