Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB=AH+HB
=7+2
=9(cm)
ABCD là hình thoi
=>AB=AD=BC=CD
=>AD=BC=CD=9cm
ΔAHD vuông tại H
=>\(AH^2+DH^2=AD^2\)
=>\(DH^2=9^2-7^2=81-49=32\)
ΔBHD vuông tại H
=>\(BH^2+HD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=32+4=36=6^2\)
=>BD=6(cm)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình thoi
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
O là trung điểm của BD
=>\(OB=OD=\frac{BD}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAOB vuông tại O
=>\(AO^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AO^2=9^2-3^2=81-9=72\)
=>\(AO=6\sqrt2\) (cm)
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot6\sqrt2=12\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)
AB=AH+HB=7+2=9(cm)
ABCD là hình thoi
=>AB=AD
=>AD=9cm
ΔAHD vuông tại H
=>\(HD^2+HA^2=AD^2\)
=>\(DH^2=9^2-7^2=81-49=32\)
ΔDHB vuông tại H
=>\(HB^2+HD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=32+4=36=6^2\)
=>BD=6(cm)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình thoi
=>AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
O là trung điểm của BD
=>\(OB=OD=\frac{BD}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAOB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AO^2=9^2-3^2=81-9=72\)
=>\(AO=6\sqrt2\) (cm)
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot6\sqrt2=12\sqrt2\) (cm)
a: Kẻ CH⊥AB tại H
Xét tứ giác CDAH có \(\hat{CDA}=\hat{DAH}=\hat{CHA}=90^0\)
nên CDAH là hình chữ nhật
Hình chữ nhật CDAH có CD=DA(=4cm)
nên CDAH là hình vuông
=>CH=HA=CD=DA=4cm
AH+HB=AB
=>HB=7-4=3(cm)
ΔCHB vuông tại H
=>\(CB^2=CH^2+HB^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2\)
=>CB=5(cm)
c: Xét ΔSAB có DC//AB
nên \(\frac{DC}{AB}=\frac{SD}{SA}\)
=>\(\frac{SD}{SD+4}=\frac47\)
=>7SD=4SD+16
=>3SD=16
=>\(SD=\frac{16}{3}\) (cm)
ΔSDC vuông tại D
=>\(SD^2+DC^2=SC^2\)
=>\(SC^2=\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2=\frac{256}{9}+16=\frac{256+144}{9}=\frac{400}{9}\)
=>\(SC=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
d: Xét ΔSDC vuông tại D có sin SCD=\(\frac{SD}{SC}=\frac{16}{3}:\frac{20}{3}=\frac45\)
nên \(\hat{SCD}\) ≃53 độ
DC//AB
=>\(\hat{SCD}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{CBA}\) =53 độ
DC//AB
=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)
=>\(\hat{DCB}=180^0-53^0=127^0\)
Bài 11:
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>BH=CH=16/2=8(cm)
BD+DH=BH
=>DH=8-3,5=4,5(cm)
ΔAHD vuông tại H
=>\(AH_{}^2+HD^2=AD^2\)
=>\(AD^2=6^2+4,5^2=7,5^2\)
=>AD=7,5(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>AC=10(cm)
BD+DC=BC
=>DC=16-3,5=12,5(cm)
Xét ΔADC có \(AD^2+AC^2=CD^2\)
nên ΔADC vuông tại A
Bài 8: kẻ CH⊥AB tại H và DK⊥AB tại K
=>CH//DK
Xét ΔCHB vuông tại H và ΔDKA vuông tại K có
CB=DA
\(\hat{CBH}=\hat{DAK}\)
Do đó: ΔCHB=ΔDKA
=>CH=DK và HB=KA
Xét tứ giác DCHK có
DC//HK
DK//CH
Do đó: DCHK là hình bình hành
=>DC=HK
=>HK=5(cm)
AK+KH+HB=AB
=>AK+HB=15-5=10(cm)
mà AK=HB
nên AK=HB=10/2=5(cm)
Xét ΔCHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BC}\)
=>\(BC=\frac{BH}{cos60}=5:\frac12=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔCHB vuông tại H có \(CH^2+HB^2=CB^2\)
=>\(CH^2=10^2-5^2=100-25=75\)
=>\(CH=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Ta có: MK+KA=MA
MH+HB=MB
mà MA=MB và AK=HB
nên MK=MH
=>M là trung điểm của KH
Ta có: \(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
\(KM=MH=\frac{KH}{2}\)
mà DC=KH
nên DN=NC=KM=MH
Xét tứ giác NCHM có
NC//HM
NC=MH
Do đó: NCHM là hình bình hành
=>\(MN=CH=5\sqrt3\) (cm)
1. Gọi I chính là giao điểm của BD và AC. Ta có: AB = BC = DC = AD = AH + BH = 7+2 = 9(cm)
Xét\(\Delta AHD\left(\widehat{AHD}=90^0\right)\) theo định lý py - ta - go ta có :
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7^2}=4\sqrt{2}cm\)
Xét\(\Delta BHD\left(\widehat{BHD=90^O}\right)\)theo định lý py - ta - go ta có :
\(BD=\sqrt{HD^2+BH^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+2^2}=6cm\)
BI = DI =\(\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\). Xét\(\Delta AID\left(\widehat{AID}=90^O\right)\)theo định lý py - ta - go ta có :
\(AI=\sqrt{AD^2-DI^2}=\sqrt{9^2-3^2}=6\sqrt{2cm}\)
AC = AI.2 =\(6\sqrt{2}.2=12\sqrt{2}\)=> SABCD =\(\frac{1}{2}.\left(BD.AC\right)=\frac{1}{2}.\left(6.12\sqrt{2}\right)=36\sqrt{2}cm\)