Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi! Nếu bạn giải được bài này rồi thì đăng lên cho mọi người tham khảo với. :)))))
A B C D O
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
a: Xét ΔABE có \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\left(=\widehat{DAE}\right)\)
nên ΔABE cân tại B
hay BA=BE
b: Ta có: ΔBAE cân tại B
mà BF là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên BF là đường cao ứng với cạnh AC
a: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{DAE}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{ADE}\)
BA//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
A D C B F M N E
a) AD//BC
=> ^DAE = ^AEB ( so le trong)
mà ^BAE = ^EAD ( AE là phân giác ^BAD)
=> ^BAE =^ AEB
=> Tam giác BAE cân tại B
=> BA=BE
b) BF là paah giác ^ABE của tam giác cân BAE
=> BF là đường cao, đường trung tuyến của tam giác BAE
=> BF vuông góc AE
và F là trung điểm AE hay FA=FE
c) M là trung điểm AB, F là trung điểm AE
=> MF là đường trung bình của tam giác ABE
=> MF//BE hay MF//BC (1)
M là trung điểm AB, N là trung điểm CD
=> MN là đường trung bình của hình thnag ABCD
=> MN//BC (2)
Từ (1); (2)
=> M. N, F thẳng hàng
Gọi $AB\parallel CD$ và $AB<CD$.
a) Tính $\widehat{AED}$Vì $AB\parallel CD$ nên:
$\widehat{A}+\widehat{D}=180^\circ$
Do $AE,DE$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat A,\widehat D$:
$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$
$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$
Trong $\triangle AED$:
$\widehat{AED}+\frac{\widehat A}{2}+\frac{\widehat D}{2}=180^\circ$
$\widehat{AED}+90^\circ=180^\circ$
$\widehat{AED}=90^\circ$
b) Tính $\widehat{BFC}$Vì $AB\parallel CD$ nên:
$\widehat B+\widehat C=180^\circ$
Do $BF,CF$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat B,\widehat C$:
$\widehat{FBC}=\frac{\widehat B}{2}$
$\widehat{BCF}=\frac{\widehat C}{2}$
Trong $\triangle BFC$:
$\widehat{BFC}+\frac{\widehat B}{2}+\frac{\widehat C}{2}=180^\circ$
$\widehat{BFC}+90^\circ=180^\circ$
$\widehat{BFC}=90^\circ$
c) Chứng minh $AD+BC=CD$Gọi $P=AE\cap BF$ và $P\in CD$.
Đặt:
$AD=d,\quad BC=b,\quad CD=c$
Vì $AP$ là tia phân giác $\widehat A$ và $P\in CD$ nên từ tính chất tia phân giác trong cấu hình hình thang, ta có:
$PD=AD=d$
Tương tự, vì $BP$ là tia phân giác $\widehat B$:
$PC=BC=b$
Mà:
$CD=PD+PC$
$CD=AD+BC$
Vậy:
$AD+BC=CD$
d) Chứng minh $E,F$ nằm trên đường trung bìnhGọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$.
Ta có:
$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$
$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$
Mà:
$\widehat A+\widehat D=180^\circ$
Suy ra:
$\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=90^\circ$
Do đó:
$\widehat{AED}=90^\circ$
Đồng thời, do $AB\parallel CD$, hai tia phân giác tại $A,D$ đối xứng theo phương song song với hai đáy, nên $E$ có khoảng cách đến $AB$ và $CD$ bằng nhau.
Suy ra $E$ nằm trên đường thẳng qua trung điểm của hai cạnh bên, tức đường trung bình của hình thang.
Tương tự, $F$ cũng nằm trên đường trung bình.
Vậy: $E,F$ cùng nằm trên đường trung bình của hình thang $ABCD$.
Ta có: AB//CD(gt)=) góc AED= GÓC EDC(SLT)
MÀ GÓC EDC = GÓC ADE(GT)
=) TG AED CÂN TẠI A
=)AE=AD (1)
TA LẠI CÓ BE=BC (CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ) (2)
TỪ (1) VÀ (2) =) AB=AE+EB=AD+BC(ĐPCM)
NHỚ TKS VÀ K ĐÚNG NHÁ
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Câu hỏi của Hồ Phong Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath