Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó:ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\)
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\left(2\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy raOM=ON
2: Xét ΔADC có MO//DC
nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\frac{BO}{BD}=\frac{BN}{BC}\)
=>\(\frac{BN}{BC}=\frac{AO}{AC}\)
\(\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AO}{AC}+\frac{CB-BN}{CB}=\frac{AO}{AC}+1-\frac{BN}{BC}\)
\(=1+\frac{AO}{AC}-\frac{AO}{AC}=1\)
1: Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)
=>\(\dfrac{MD}{AM}=\dfrac{CN}{NB}\)
=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{CN+NB}{NB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{CB}{BN}\)
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{NB}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC}\)
=>OM=ON
Tham khảo bài này nha!
Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?
Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
: Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.