Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M , B là trung điểm của DE , EF
a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AEM\)và \(\Delta ADM\)có :
AM chung ; EM = DM
=> \(\Delta AEM=\Delta ADM\)( hai cạnh góc vuông )
=> AE = AD và \(\widehat{A2}\)\(=\widehat{A1}\)(1)
Chứng minh tương tự , ta có : AE = AF và \(\widehat{A4}\)\(=\widehat{A3}\)(2)
Từ (1) , (2) suy ra :
AE = AD = AF và \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}+\widehat{A4}=2.\left(\widehat{A2}+\widehat{A3}\right)=2.90^O=180^O\)
=> AD = AF và D,A,F thẳng hàng
=> D và F đối xứng nhau qua A ( đpcm )
b) F đối xứng với E qua N => EN\(\perp\)AC , tương tự EM\(\perp\)EN
=> AMEN là hình chữ nhật => EM\(\perp\)EN
=>\(\Delta DEF\)là tam giác vuông tại E
c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ABE\)ta có :
AB chung ; AD = AE ; \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ABE\)( c.g.c ) => BD = BE
Tương tự ta chứng minh được CE = CF
Suy ra : BD + CF = BE + CE = BC ( đpcm )
d) EN \(||\)AB => \(\widehat{E1}=\widehat{B1}\)mà \(\widehat{B1}=\widehat{B2}\) ( do \(\Delta ABD=\Delta ABE\)) và \(\widehat{E1}=\widehat{F1}\)
=> \(\widehat{B2}=\widehat{F1}\)
Lại có AB \(||\)EF => BD \(||\)CF
=> BDFC là hình thang ( CF , BD là hai cạnh đáy )
e) Để BDCF là hình bình hành thì CF = BD mà CF = CE ; BD = BE
=> CE = BE <=> E là trung điểm của BC
f) Để BDFC là hình chữ nhật thì BD\(\perp\)BC mà \(\widehat{B2}=\widehat{B1}\)
=> \(\widehat{B2}=\widehat{B1}=45^O\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân ở A
Đồng thời kết hợp với điều kiện để BDFC là hình bình hành tức E là trung điểm của BC
Khi đó BDFC sẽ là hình chữ nhật
TL:
a,G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
a) Trong tam giác ABC , có :
EA = EB ( CE là trung tuyến )
DA = DC ( DB là trung tuyến )
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)
Trong tam giác GBC , có :
MG = MB ( gt)
NG = NC ( gt)
=> MN là đương trung bình của tam giác GBC
=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)
Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )
Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)
Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )