Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 giải
Ta có 17 chia hết cho 17
suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17
suy ra 20a+2b chia hết cho 17
rút gọn cho 2
suy ra 10a+b chia hét cho 17
2 giải
* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *
nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17
vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
3 bó tay
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
$3a+2b\vdots17$
$\Rightarrow 3a\equiv-2b\pmod{17}$
$\Rightarrow a\equiv-6\cdot2b=-12b\equiv5b\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b=51b\equiv0\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\vdots17$.
$a-5b\vdots17$
$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\equiv50b+b=51b\equiv0\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\vdots17$.
$3x+5y\vdots7$
$\Rightarrow5(3x+5y)\vdots7$
$\Rightarrow15x+25y\vdots7$
$\Rightarrow x+4y\vdots7$
Điều ngược lại:
$x+4y\vdots7$
$\Rightarrow3(x+4y)\vdots7$
$\Rightarrow3x+12y\vdots7$
$\Rightarrow3x+5y\vdots7$
Vậy điều ngược lại đúng.
$2x+3y\vdots17$
$\Rightarrow13(2x+3y)\vdots17$
$\Rightarrow26x+39y\vdots17$
$\Rightarrow9x+5y\vdots17$
Điều ngược lại:
$9x+5y\vdots17$
$\Rightarrow4(9x+5y)\vdots17$
$\Rightarrow36x+20y\vdots17$
$\Rightarrow2x+3y\vdots17$
Vậy điều ngược lại cũng đúng.
Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))
a) 3x + 5y ⋮ 7
=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7
<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)
Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta có:
(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7
<=> x + 4y ⋮ 7
Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))
Chúc em học tốt !!!
Vì $n$ chẵn nên $n=2k$.
$10^n-1=10^{2k}-1$
$=(10^2)^k-1$
$=100^k-1$
$=(99+1)^k-1$
$\Rightarrow 99\mid10^n-1$.
1a) $21x-17y=-3$
$21x-17y=-3$
$\Rightarrow21x+3=17y$
$\Rightarrow21x\equiv-3\pmod {17}$
$\Rightarrow4x\equiv14\pmod {17}$
$\Rightarrow x\equiv\frac{14}{4}\equiv14\cdot13\equiv12\pmod {17}$
Đặt $x=17k+12$.
$21(17k+12)-17y=-3$
$\Rightarrow357k+252-17y=-3$
$\Rightarrow17y=357k+255$
$\Rightarrow y=21k+15$.
Vậy $(x,y)=(17k+12,21k+15)$ với $k\in\mathbb Z$.
Điều kiện: $x\ne0$.
$\dfrac1x+\dfrac y6=\dfrac12$
$\Rightarrow6+xy=3x$
$\Rightarrow x(y-3)=-6$
Vì $x,y\in\mathbb Z$ nên $x$ là ước của $-6$.
Ta có:
$\begin{array}{c|c}x&y\\hline1&-3\-1&9\2&0\-2&6\3&1\-3&5\6&2\-6&4\end{array}$
Vậy có 8 cặp $(x,y)$: $(1,-3),(-1,9),(2,0),(-2,6),(3,1),(-3,5),(6,2),(-6,4)$.
Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17
Ta có 4 ﴾2x + 3y ﴿ + ﴾ 9x + 5y ﴿ = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ﴾ 2x +3y ﴿ chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại ; Ta có 4 ﴾ 2x + 3y ﴿ chia hết cho 17 mà ﴾ 4 ; 17 ﴿ = 1
2x + 3y chia hết cho 17
Vậy ...
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
a, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17 (1)
Vì 3a + 2b \(⋮\) 17 nên 8(3a + 2b) \(⋮\) 17
=> 24a + 16b \(⋮\) 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (24a + 16b) \(⋮\) 17
=> 10a + b + 24a + 16b \(⋮\) 17
=> (10a + 24a) + (16b + b) \(⋮\) 17
=> 34a + 17b \(⋮\) 17
=> 17(2a + b) \(⋮\) 17
=> Giả sử đúng
Vậy 10a + b \(⋮\)17 (đpcm)
b, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17 (1)
Vì a - 5b \(⋮\) 17 nên 7(a - 5b) \(⋮\) 17
=> 7a - 35b \(⋮\) 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (7a - 35b) \(⋮\) 17
=> 10a + b + 7a - 35b \(⋮\) 17
=> (10a + 7a) + (b - 35b) \(⋮\) 17
=> 17a + (-34b) \(⋮\) 17
=> 17.[a + (-2)b] \(⋮\) 17
=> Giả sử đúng
Vậy 10a + b \(⋮\) 17 (đpcm)
sssssssssssss
$a-5b\vdots17$
$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b$
$=51b$
$\equiv0\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\vdots17$.
$3x+5y\vdots7$
$\Rightarrow3x-2y\vdots7$
$\Rightarrow3(3x-2y)\vdots7$
$\Rightarrow9x-6y\vdots7$
$\Rightarrow2x+y\vdots7$
Cách này không ra $x+4y$. Ta kiểm tra:
Từ $3x+5y\equiv0$:
$3x\equiv2y$
$\Rightarrow x\equiv3y\pmod7$
$\Rightarrow x+4y\equiv7y\equiv0\pmod7$.
Vậy $x+4y\vdots7$.
Điều ngược lại cũng đúng vì:
$x+4y\equiv0$
$\Rightarrow x\equiv3y$
$\Rightarrow3x+5y\equiv9y+5y=14y\equiv0$.
Bài 3b$2x+3y\vdots17$
$\Rightarrow2x\equiv-3y$
$\Rightarrow x\equiv-10y\equiv7y\pmod{17}$
$\Rightarrow9x+5y\equiv63y+5y$
$=68y$
$\equiv0\pmod{17}$.
Vậy $9x+5y\vdots17$.
Điều ngược lại cũng đúng:
$9x+5y\equiv0$
$\Rightarrow9x\equiv-5y$
$\Rightarrow x\equiv-2y\equiv15y$
$\Rightarrow2x+3y\equiv30y+3y$
$=33y\not\equiv0$ nói chung.
Vậy điều ngược lại không đúng.