Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
b: Xét ΔOBC có OB=OC=BC
nên ΔOBC đều
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{BOC}=60^0\)
ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AC và OH là phân giác của góc COA
Ta có: OH⊥AC
CB⊥CA
Do đó: OH//CB
=>\(\hat{COD}=\hat{OCB}=60^0\)
Xét ΔOCD vuông tại C có tan COD=\(\frac{CD}{OC}\)
=>\(\frac{CD}{R}=\tan60=\sqrt3\)
=>\(CD=R\cdot\sqrt3\)
c: Xét ΔOCD và ΔOAD có
OC=OA
\(\hat{COD}=\hat{AOD}\)
OD chung
Do đó: ΔOCD=ΔOAD
=>\(\hat{OCD}=\hat{OAD}\)
=>\(\hat{OAD}=90^0\)
=>DA là tiếp tuyến tại A của (O)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CA⊥OH
nên OH//BC
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AC là dây
OH⊥AC tại H
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔMAC có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó: ΔMAC cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
MA=MC
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOCM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
Bài 1:
a: \(A=4\sqrt{12}+3\sqrt{75}-5\cdot\sqrt{48}\)
\(=4\cdot2\sqrt3+3\cdot5\sqrt3-5\cdot4\sqrt3\)
\(=8\sqrt3+15\sqrt3-20\sqrt3=3\sqrt3\)
b: ĐKXĐ: x>=2
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}=16\)
=>\(\sqrt{x-2}+3\cdot\sqrt{x-2}=16\)
=>\(4\cdot\sqrt{x-2}=16\)
=>\(\sqrt{x-2}=4\)
=>x-2=16
=>x=18(nhận)
BÀi 2:
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
b: Xét ΔOBC có OB=OC=BC
nên ΔOBC đều
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{BOC}=60^0\)
ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AC và OH là phân giác của góc COA
Ta có: OH⊥AC
CB⊥CA
Do đó: OH//CB
=>\(\hat{COD}=\hat{OCB}=60^0\)
Xét ΔOCD vuông tại C có tan COD=\(\frac{CD}{OC}\)
=>\(\frac{CD}{R}=\tan60=\sqrt3\)
=>\(CD=R\cdot\sqrt3\)
c: Xét ΔOCD và ΔOAD có
OC=OA
\(\hat{COD}=\hat{AOD}\)
OD chung
Do đó: ΔOCD=ΔOAD
=>\(\hat{OCD}=\hat{OAD}\)
=>\(\hat{OAD}=90^0\)
=>DA là tiếp tuyến tại A của (O)