\(\text{Ta có : }\dfrac{x^2-2x-3}{x^2+x}\\ =\dfrac{x^2+x-3x-3}{x\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{\left(x^2+x\right)-\left(3x+3\right)}{x\left(x+1\right)}\\ \\ =\dfrac{x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\\ \\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x\left(x+1\right)}\\ \\ =\dfrac{x-3}{x}\text{ }\text{ }\text{ }\left(1\right)\)

\(\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-x}\\ =\dfrac{x^2-x-3x+3}{x\left(x-1\right)}\\ \\ =\dfrac{\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)}{x\left(x-1\right)}\\ \\ =\dfrac{x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\\ \\ =\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\\ \\ =\dfrac{x-3}{x}\text{ }\text{ }\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra : \(\dfrac{x^2-2x-3}{x^2+x}=\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-x}\)

Vậy 3 phân thức \(\dfrac{x^2-2x-3}{x^2+x};\dfrac{x-3}{x};\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-x}\) bằng nhau

Giả sử :

\(\dfrac{x^2-2x-3}{x^2+x}=\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-x}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x}\)

Vậy 3 thức trên bằng nhau

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-2x-3}{x^2+x}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x-3}{x}\\\dfrac{x-3}{x}\\\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-x}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x-3}{x}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\dfrac{x^2-2x-3}{x^2+x}=\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-x}\)

\(ĐK:x\ne0;x\ne\pm1\\ \dfrac{x^2-2x-3}{x^2+x}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x-3}{x}\\ \dfrac{x^2-4x+3}{x^2-x}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x-3}{x}\)

Do đó 3 phân thức trên bằng nhau

\(\frac{2}{6}x-4=\frac{1}{3}x-4\ne\frac{1}{3}x-2\)

`a, P = x/y`.

`Q = x/y`

`R = (x(x+y))/(y(x+y)) = x/y`

Vậy `3` phân thức bằng nhau.

`b, Q . x/y = R`.

`R : x/y = Q.`

Biến thì khác nhau nhưng quan trọng là cách làm :)) 

Vào TKHĐ của tớ để xem hình ảnh nhé, dài ngại chả muốn viết :V

Bài 2:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1\right\}\)

\(\dfrac{1+x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x^2+x}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-x+1}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x-x+1}{x^2+x}=\dfrac{x^2+1}{x^2+x}\)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-23;1\right\}\)

\(\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{23-2x}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\left(\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{23-2x}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{3x+23-2x}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{x+23}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)

Bài 3:

a: Sửa đề: AMCN

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>BC=AD(1)

Ta có: M là trung điểm của BC

=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của AD

=>\(NA=ND=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra BM=MC=NA=ND

Xét tứ giác AMCN có

MC//AN

MC=AN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABMN có

BM//AN

BM=AN

Do đó: ABMN là hình bình hành

Hình bình hành ABMN có \(AB=BM\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)

nên ABMN là hình thoi

c: Ta có: BM//AD

=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EAD}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{EBM}=60^0\)

Xét ΔBEM có BE=BM(=BA) và \(\widehat{EBM}=60^0\)

nên ΔBEM đều

=>\(\widehat{BEM}=60^0\)

Xét hình thang ANME có \(\widehat{MEA}=\widehat{EAN}=60^0\)

nên ANME là hình thang cân

=>AM=NE