sửa đề: AB = BC = CA = AD = BD = a

1 diem

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\(\tan \widehat {BAC} = \frac{3}{4}\)

Suy ra, \(\tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\widehat {BAC} + \widehat {CAD}} \right) = \tan \left( {\widehat {BAC} + {{30}^0}} \right)\)

\( = \frac{{\tan \widehat {BAC} + \tan {{30}^0}}}{{1 - \tan \widehat {BAC}.\tan {{30}^0}}} = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} \approx 2,34\)

Xét tam giác vuông ABD vuông tại B có:

\(\begin{array}{l}BD = AB.\tan \widehat {BAD} = 4.2,34 \approx 9,36\\ \Rightarrow CD = BD - BC \approx 9,36 - 3 \approx 6,36\end{array}\)

b1: cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có tất cả các mặt đều là hinh fthoi cạnh a. góc BAA'= góc BAD = góc DAA' = 60 độ. tính độ dài AC
b2: cho tứ diện ABCD có CD=1/2 AB. I,J,K lần lượt là trung điểm của BC,AC,BD. biết JK=5/6AB. tính góc giữa CD với ỊJ và AB

Bạn ơi, bạn kiểm tra lại đề giúp mình nha, đoạn "...thỏa mãn AC=34H"

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OB=OC=OD

mà SA=SB=SC=SD

nên SO⊥(ABCD)

Gọi H là trung điểm của BC

ΔSBC cân tại S

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥BC

Xét ΔCAB có

O,H lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>OH là đường trung bình của ΔCAB

=>OH//AB và \(OH=\frac{AB}{2}=\frac{4a}{2}=2a\)

OH//AB

AB⊥BC

Do đó: OH⊥BC

(SBC) giao (ABCD)=BC

SH⊂(SBC); SH⊥BC

OH⊂(ABCD); OH⊥BC

Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=\hat{SH;HO}=\hat{SHO}\)

H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{3a}{2}=1,5a\)

ΔSHB vuông tại H

=>\(SH^2+HB^2=SB^2\)

=>\(SH^2=\left(5a\right)^2-\left(1,5a\right)^2=25a^2-2,25a^2=22,75a^2\)

=>\(SH^2=a^2\cdot\frac{91}{4}\)

=>\(SH=\frac{a\sqrt{91}}{2}\)

Xét ΔSHO vuông tại O có cos SHO=\(\frac{OH}{HS}=\frac{2a}{\frac{a\sqrt{91}}{2}}=2:\frac{\sqrt{91}}{2}=\frac{4}{\sqrt{91}}\)

=>\(\hat{SHO}\) ≃65 độ

=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}\) ≃65 độ

b) Do AD’ // BC’ nên mp(AB’D’) là mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’.

Ta tìm hình chiếu của BC’ trên mp ( AB’D’).

Gọi E và F lần lượt là tâm của các mặt bên ADD’A’ và BCB’C’.

Vậy H là hình chiếu F trên mp (AB’D’). Qua H ta dựng đường thẳng song song với BC’ thì đường thẳng này chính là hình chiếu của BC’ trên mp(AB’D’).

Đường thẳng qua H song song với BC’ cắt AB’ tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với HF, đường này cắt BC’ tại I. Khi đó, KI chính là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.