Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có A=1111...112222...22
=>A=111...11 . 10100+2 . 1111....11 (100 chữ số 1)
A=111....11.(10100+2) (có 100 chữ số 1)
A=1111....11.(1000...00+2) (Có 100 chữ số 1 và 100 chữ số 0)
A=1111....11.100..02
A=111...11.3.33....34
A=3333...33 . 333....34
Vậy A là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Chứng minh số sau là tích 2 số tự nhiên liên tiếp: 1111...112222...22 (2015 chữ số 1, 2015 chữ số 2)
111...1222...2 = 111...1. 10n + 222...2 = 111...1. 10n + 2. 111...1 (n chữ số 1)
= 111...1.(10n + 2) (n chữ số 1)
Nhận xét: 10n = 999...9 + 1 (n chữ số 9)
= 9. 111...1 + 1
Đặt a = 111...1 => 111...1222...2 = a.(9a +1 + 2) = a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1)
Nhận thấy : 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp
=> đpcm
Đặt n=100
\(\underbrace{11\dots1}_{n} = \frac{10^n - 1}{9}\)
\(\underbrace{22\dots2}_{n} = 2 \cdot \underbrace{11\dots1}_{n} = 2 \cdot \frac{10^n - 1}{9}\)
\(A = \underbrace{11\dots1}_{n} \cdot 10^n + \underbrace{22\dots2}_{n}\)
=>\(A = \left(\frac{10^n - 1}{9}\right) \cdot 10^n + 2 \cdot \left(\frac{10^n - 1}{9}\right)\)
=>\(A = \frac{10^n - 1}{9} \cdot (10^n + 2)\)
TA có: \(10^{n}\equiv1\pmod3\)
=>\(10^n - 1\) ⋮3
=>\(\frac{10^{n}-1}{3}\) là số tự nhiên
\(10^n + 2 = 10^n - 1 + 3\)
mà \(10^{n}-1\) ⋮3; 3⋮3
nên \(10^{n}+2\) ⋮3
=>\(\frac{10^n + 2}{3}\) là số tự nhiên
\(\frac{10^n + 2}{3} - \frac{10^n - 1}{3} = \frac{10^n + 2 - 10^n + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)
=>\(\frac{10^{n}+2}{3};\frac{10^{n}-1}{3}\) là hai số tự nhiên liên tiếp
\(A = \left(\frac{10^{100} - 1}{3}\right) \cdot \left(\frac{10^{100} + 2}{3}\right)\)
mà \(\frac{10^{100} - 1}{3} = \frac{\underbrace{99\dots9}_{100 \text{ chữ số } 9}}{3} = \underbrace{33\dots3}_{100 \text{ chữ số } 3}\)
và \(\frac{10^{100} + 2}{3} = \frac{10^{100} - 1 + 3}{3} = \frac{10^{100} - 1}{3} + 1 = \underbrace{33\dots3}_{100 \text{ chữ số } 3} + 1 = \underbrace{33\dots3}_{99 \text{ chữ số } 3}4\)
nên \(A=\underbrace{11\dots1}_{100\text{ chữ số }1}\underbrace{22\dots2}_{100\text{ chữ số }2}=\underbrace{33\dots3}_{100\text{ chữ số }3}\times\underbrace{33\dots3}_{99\text{ chữ số }3}4\)
=>A là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Ta có : \(A=11...122...2=11...100...0+22...2\) ( 100 c/s 1 ; 100 c/s 0 ; 100 c/s 2 )
\(=11...1.\left(100...0+2\right)\) ( 100 c/s 1 ; 100 c/s 0 )
\(=11...1.\left(3.33...34\right)\) ( 100 c/s 1 ; 99 c/s 3 )
\(=33...3.33...34\) ( 100 c/s 3 ; 99 c/s 3 )
Vậy A là tích của hai STN liên tiếp
3.4=12
33.34=1122
333.334=111222
=> 1111....1 ( 100 c/s )22222......2 (100c/s ) =33...333(100 cs 3)x33....334 (99 cs 3; 1 cs 4
Mà đây là 2 stn liên tiếp