a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Tọa độ A là:

x+2=-x-2 và y=x+2

=>2x=-4 và y=x+2

=>x=-2 và y=-2+2=0

=>A(-2;0)

Tọa độ B là:

x+2=-2x+2 và y=x+2

=>3x=0 và y=x+2

=>x=0 và y=0+2=2

=>B(0;2)

Tọa độ C là:

x-2=-2x+2 và y=x-2

=>3x=4 và y=x-2

=>x=4/3 và y=4/3-2=-2/3

=>C(4/3;-2/3)

c: A(-2;0); B(0;2); C(4/3;-2/3)

\(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{\left(\frac43+2\right)^2+\left(-\frac23-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{10}{3}\right)^2+\left(\frac23\right)^2}=\sqrt{\frac{104}{9}}=\frac{2\sqrt{26}}{3}\)

\(BC=\sqrt{\left(\frac43-0\right)^2+\left(-\frac23-2\right)^2}=\sqrt{\left(\frac43\right)^2+\left(-\frac83\right)^2}=\sqrt{\frac{80}{9}}=\frac{4\sqrt5}{3}\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{8+\frac{104}{9}-\frac{80}{9}}{2\cdot2\sqrt2\cdot\frac{2\sqrt{26}}{3}}=\frac{8+\frac{24}{9}}{8\cdot\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac{8+\frac83}{8\cdot\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac{1+\frac13}{\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac43\cdot\frac{3}{\sqrt{52}}=\frac{4}{\sqrt{52}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{13}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot\frac{2\sqrt{26}}{3}\cdot\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{2\cdot\sqrt{52}}{\sqrt{13}}=2\cdot2=4\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: (d3)//(d1)

=>(d3): y=2x+b và b<>4

Thay x=2 vào (d2), ta được:

y=-2+1=-1

Thay x=2 và y=-1 vào (d3), ta được:

\(2\cdot2+b=-1\)

=>b+4=-1

=>b=-5(nhận)

Vậy: (d3): y=2x-5

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=-x

=>3x=3

=>x=1

Khi x=1 thì y=-x=-1

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(1;-1)

b: Thay x=1 và y=-1 vào (D3), ta được:

1(2k-1)+3-k=-1

=>2k-1+3-k=-1

=>k+2=-1

=>k=-3

b: Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) là:

x=-x+4

hay x=2

Thay x=2 vào (d1), ta được:

y=2

Vậy: M(2;2)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) là:

3x=-x+4

hay x=1

Thay x=1 vào (d2), ta được:

y=3x1=3

Vậy: N(1;3)