99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96²

= 99⁴ . 99 - ( .....6 ) + ( .....3 ) - ( .......6 )

= ( .....1 ) . 99 - ( .....6 ) + ( ......3 ) - ( ......6 )

= ( ......9 ) - ( .......6 ) + ( ........3 ) - ( ........6 )

= ( ......6 ) - ( .......6 ) = ( .......0 ) chia hết cho 10

Chia hết cho 10 cũng là chia hết cho 2 và 5 vì 10 chia hết cho 2 và 5

Vậy 99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96² chia hết cho 2 và 5

\(99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=99^4.99-\left(\overline{....6}\right)+\left(\overline{....3}\right)-\left(\overline{...6}\right)\)

\(=\left(\overline{...1}\right).99-\left(\overline{...6}\right)+\left(\overline{...3}\right)-\left(\overline{...6}\right)\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...0\right)⋮10\)

Mà \(10⋮2,5\)

\(\RightarrowĐFCM\)

a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

3≡−1(mod4)⇒3¹⁰⁰≡(−1)¹⁰⁰=1(mod4)
Vậy 3¹⁰⁰ chia 4 dư 1.

a) Ta có 3S=3−3²+3³−3⁴+...+3⁹⁷−3⁹⁸+3⁹⁹−3¹⁰⁰
⇒3S+S=1−3¹⁰⁰⇒S=(1−3¹⁰⁰)/4
Để chứng minh S chia hết cho 20 ta chứng minh 1−3¹⁰⁰ chia hết cho 80.

Ta có 32=9≡−1(mod5)⇒3¹⁰⁰≡(−1)⁵⁰=1(mod5)⇒1−3¹⁰⁰≡1−1=0(mod5)
Vậy 1−3¹⁰⁰ ⋮5
Ta có 3⁴=81≡1(mod16)⇒3¹⁰⁰≡1²⁵=1(mod16)⇒1−3¹⁰⁰≡1−1=0(mod16)
Vậy 1−3¹⁰⁰ ⋮16

Do (5,16)=1⇒1−3¹⁰⁰⋮16.5=80⇒(1−3¹⁰⁰)/4 ⋮20⇒S thuộc B 20

Sorry vừa ròi mk nhầm S=\(\frac{1-3^{100}}{4}\)mới đúng nha

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}.\)

\(3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}.\)

\(3S+S=\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(4S=-3^{100}+1\)

\(S=\frac{-3^{100}+1}{4}\)

a/ta có:s=(1-3+3²-3³)+.................+(3⁹⁶-3⁹⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

=-20+.....................+3⁹⁶.(-20.(1+...................3⁹⁶))

suy ra s chia het cho -20

b/ 3s=3-3²+3³-3⁴+^{.................+}3⁹⁹-3¹⁰⁰

3s+s=(3-3²+3³-3⁴+..........................+3⁹⁹-3¹⁰⁰ +(1-3+3²-3³)+............+3⁹⁸-3⁹⁹)

4s=1-3¹⁰⁰

s=(1-3¹⁰⁰):4

​vì s chia hết cho -20 suy ra s chia hết cho 4 suy ra 1-3¹⁰⁰ chia hêt cho 4 suy ra 3¹⁰⁰:4 dư 1

nếu đúng thì tíc cho mình 2 cái nhé!

 S = 1-3 + 3² -3³ +…….+ 3⁹⁸ – 3⁹⁹

=>3S=3-3²+3³-3⁴+...+3⁹⁹-3¹⁰⁰

=>3S+S=(1-3+3²-3³+...+3⁹⁸-3⁹⁹)+(3-3²+3³-3⁴+....+3⁹⁹-3¹⁰⁰)

=>4S=1-3¹⁰⁰

=>S=1-3¹⁰⁰/4

-100 , ủng hộ mk nha

a,
10²⁰¹⁶+2=10...0+2=99...9+1+2=99...9+3
Vì 99...9 và 3 đều chia hết cho 3 nên 10²⁰¹⁶ chia hết cho 3
b,
10²⁰¹⁶-1=10...0-1=99...9
Vì 99...9 chia hết cho 9 nên 10²⁰¹⁶ chia hết cho 9