K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 1 2016
Cộng vế với vế của ba đẳng thức ta đc :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow ax+by+cz=\frac{x+y+z}{2}\) (*)
Lấy (*) - (1) ta có : \(ax+by+cz-\left(by+cz\right)=\frac{x+y+z}{2}-x\)
<=> \(ax=\frac{y+z-x}{2}\Leftrightarrow a=\frac{y+z-x}{2x}\Rightarrow a+1=\frac{y+z-x}{2x}+1=\frac{x+y+z}{2x}\)
=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\)
CMTT với 1/b+1 và 1/c+1
=> ĐPCM
Ta có:
\(A x + B y = C z\)
với \(A , B , C , x , y , z\) là số nguyên dương, \(x , y , z > 2\), và \(A , B , C\) có cùng bội số chung nhỏ nhất.
Phân tích điều kiện
“A, B, C có cùng bội số chung nhỏ nhất”
⇒ BCNN\(\left(\right. A , B , C \left.\right)\) = \(A = B = C\) (vì ba số có cùng BCNN thì chúng phải bằng nhau).
Đặt:
\(A = B = C = k \&\text{nbsp}; \left(\right. k > 0 \left.\right)\)
Thay vào phương trình
\(k x + k y = k z \Rightarrow k \left(\right. x + y \left.\right) = k z\)
Chia cả hai vế cho \(k\):
\(x + y = z\)
Kết luận
Bài toán tương đương:
\(x + y = z \left(\right. x , y , z > 2 \left.\right)\)
Ví dụ nghiệm
\(\boxed{x + y = z , \textrm{ }\textrm{ } A = B = C}\)