Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có nhận xét như sau :
Nếu 1 số n chia cho a, dư b thì (n - b) sẽ chia hết cho a
VD : 8 chia 3 dư 2, vậy 8 - 2 = 6 chia hết cho 3
Quay trở lại bài toán
Gọi số cần tìm là n.
Ta có n - 7 sẽ chia hết cho cả 11, 13, 17, tức là chia hết cho 11x13x17 = 2431
Do số 2431 chưa phải là số lớn nhất có 4 chữ số, ta tăng số n - 7 lên cho gần tới 9999
9999 : 2431 = 4 dư 275. Suy ra n - 7 = 2431 x 4 = 9724. Vậy n = 9724 + 7 = 9731
Gọi số cần tìm là a(a\(\in N\)*)
Theo đề bài ta có:
a=11.t+7=13.q+7=17.k+7
=>a-7 chia hết cho 11,13 và 17
=>a-7\(\in\)BC(11;13;17) mà BCNN(11;13;17)=2431=>a-7\(\in\)BC(11;13;17)={0;2431;4862;7293;9724}
Do a\(\in\)N*=>a\(\in\){2438;4869;7300;9731}
Lại do a là số lớn nhất có 4 chữ số=>a=9731
Vậy số đó là 9731
Ta có nhâṇ xét như sau : Nếu 1 số n chia cho a, dư b thì (n - b) sẽ chia hết cho a
VD : 14 chia 3 dư 2, vâỵ 14 - 2 = 12 chia hết cho 3
Quay trở lại bài toán Gọi số cần tìm là n.
Ta có n - 7 sẽ chia hết cho cả 11, 13, 17, tức là chia hết cho 11 x 13 x 17 = 2431
Do số 2431 chưa phải là số lớn nhất có 4 chữ số, ta tăng số n - 7 lên cho gần tới 9999 9999 : 2431 = 4 dư 275.
Suy ra n - 7 = 2431 x 4 = 9724.
Vâỵn = 9724 + 7 = 9731
bajn viết đề sai rồi,nếu là bé nhất thì như thế này:
a-7 thuộc BCNN(11,13,17)=2431
mà a-7 =2431
=> a=2431+7
=>a=2438
chúc bạn học giỏi
Gọi số cần tìm là A (A khác 0).
Ta có A chia 11,13,17 đều dư 7
=> A - 7 chia hết cho 11,13,17.
Do 11,13,17 nguyên tố cùng nhau nên BCNN(11 ; 13 ; 17) = 11 . 13 . 17 = 2431.
=> A - 7 = 2431k với k lớn nhất mà 2431k < 100000
=> k = 41 => A - 7 = 99671 => A = 99678
Số cần tìm là 99678
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3,5.
Giải:
Vì số đó chia 6; 7; 9 ta được số dư 2; 3; 5 nên số đó thêm vào 4 đơn vị thì chia hết cho cả 6; 7; 9
Gọi số cần tìm là: a ; a ∈ N
Theo bài ra ta có:
(a + 4) ⋮ 6; 7; 9
(a + 4) ∈ BC(6; 7; 9)
6 = 2.3; 7 = 7; 9 = 3^2
BCNN(6; 7; 9) = 2.3^2.7 = 126
(a + 4) ∈ B(126) = {0; 126; 252;...}
a ∈ {-4; 122; 248;...}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 122
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 122
Bài 2
Gọi số học sinh khối 6 là \(x\) (học sinh), \(200<x<400\).
Theo đề bài, khi xếp hàng 12, 15, 18 đều thừa 5 học sinh nên:
\[ x-5\vdots 12;\quad x-5\vdots 15;\quad x-5\vdots 18 \]Suy ra \(x-5\) là bội chung của 12, 15, 18.
Ta có \[ BCNN(12,15,18)=180 \]
Do đó: \[ x-5\in\{180;360;540;\ldots\} \]
Vì \(200<x<400\) nên:
\[ x-5=360 \] \[ x=360+5=365 \]Vậy số học sinh khối 6 là: 365 học sinh
a)
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\).
Vì \(x\) chia cho 11 dư 4 nên:
\[ x=11k+4 \]Lại có \(x\) chia cho 13 dư 6 nên:
\[ 11k+4\equiv6\pmod{13} \] \[ 11k\equiv2\pmod{13} \]Ta có:
\[ 11.6=66=13.5+1 \]Suy ra:
\[ k\equiv12\pmod{13} \]Đặt \(k=13t+12\), ta được:
\[ \begin{aligned} x&=11(13t+12)+4\\ &=143t+136 \end{aligned} \]Vì \(x\) chia hết cho 7 nên:
\[ 143t+136\equiv0\pmod7 \] \[ 3t+3\equiv0\pmod7 \] \[ 3t\equiv4\pmod7 \]Suy ra \(t\equiv6\pmod7\).
Đặt \(t=7q+6\), ta có:
\[ x=1001q+994 \]Vì \(x\) có chữ số hàng đơn vị là 5 nên:
\[ 1001q+994\equiv5\pmod{10} \] \[ q+4\equiv5\pmod{10} \] \[ q\equiv1\pmod{10} \]Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là khi \(q=1\).
\[ x=1001+994=1995 \]Vậy: x = 1995
b)
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\).
Vì \(x\) chia cho 11, 13 và 17 đều dư 7 nên:
\[ x-7\vdots11;\quad x-7\vdots13;\quad x-7\vdots17 \]Suy ra \(x-7\) là bội chung của 11, 13 và 17.
Ta có: \[ BCNN(11,13,17)=11.13.17=2431 \]
Do đó: \[ x-7\vdots2431 \]
Vì \(x\) là số lớn nhất có 4 chữ số nên:
\[ x\leq9999 \]Suy ra: \[ x-7\leq9992 \]
Ta có: \[ 9992:2431=4\text{ dư }268 \]
Vậy bội lớn nhất của 2431 không vượt quá 9992 là:
\[ 2431.4=9724 \]Suy ra: \[ x=9724+7=9731 \]
Vậy: x = 9731