a.ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne2\end{cases}}\)

A=\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x-2}\)

=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

=\(\frac{x-4}{x-2}\)

b. Để A >0  thì \(\frac{x-4}{x-2}\) >0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 2\\x>4\end{cases}}\)

Kết hợp ĐK thì \(\orbr{\begin{cases}x< 2,x\ne-3\\x>4\end{cases}}\)

c. \(A=\frac{x-4}{x-2}=1+\frac{-2}{x-2}\)

Để A nguyên thì \(x-2\inƯ\left(-2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,3,4\right\}\)

Khi thay vào A, để A dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy để A nguyên dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Câu c, có thể nói kết hợp với điều kiện giải được trong câu b, ta tìm được \(x\in\left\{0;1\right\}\)

theo đề ta có: \(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\cdot\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\left(1\right)\)

ta co: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

mà x + y + z = 0

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\left(2\right)\)

a. VT = \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)

ta có: \(\left(xy+yz+zx\right)^2=\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)+2xyz\cdot\left(x+y+z\right)\)

vì x+y+z=0 nên: \(\left(xy+yz+zx\right)^2=\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)

từ (1) ta có: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=\left\lbrack-2\left(xy+yz+zx\right)^{}\right\rbrack^2\) (*)

\(=4\cdot\left(xy+yz+zx\right)^2=4\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

ta có: \(4\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)=x^4+y^4+z^4+2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

mà: \(2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)=x^4+y^4+z^4\)

thay vào (*) ta được:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=\left(x^4+y^4+z^4\right)+2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

\(=x^4+y^4+z^4+x^4+y^4+z^4=2\cdot\left(x^4+y^4+z^4\right)=VP\)

⇒ đpcm

b. \(VT=5\cdot\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=5\cdot\left(3xyz\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=15xyz\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)\) (3)

\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)

\(x^5+y^5+z^5=x^5+y^5+\left\lbrack-\left(x+y\right)\right\rbrack^5=x^5+y^5-\left(x+y\right)^5\)

\(=x^5+y^5-\left(x^5+5y^4+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5\right)\)

\(=-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4\)

\(=-5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)\)

\(=-5xy\left\lbrack x^3+y^3+2xy\left(x+y\right)\right\rbrack\)

\(=-5xy\left\lbrack\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+Y\right)+2xy\left(x+y\right)\right\rbrack\)

\(=-5xy\left\lbrack\left(x+Y\right)^3-xy\left(x+y\right)\right\rbrack\)

\(=-5xy\left(x+Y\right)\left\lbrack\left(x+y\right)^2-xy\right\rbrack\)

vì x+y=-z nên ta có:

\(x^5+y^5+z^5=-5xy\left(-z\right)\left\lbrack\left(-z\right)^2-xy\right\rbrack=5xyz\left(x^2-zy\right)\)

mặt khác \(x+y=-z\Rightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)

\(x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2+y^2+x^2+2xy+y^2=2\cdot\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(z^2-xy=\left(x+y\right)^2-xy=x^2+2xy+y^2-xy=x^2+xy+y^2\)

vậy \(x^5+y^5+z^5=5xyz\cdot\left(x^2+xy+y^2\right)=\frac52xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

⇒ \(6\cdot\left(x^5+y^5+z^5\right)=15xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\) (4)

từ (3) và (4) ⇒ VT = VP

câu c: phần này đã được chứng minh nằm trong câu b nha bạn

\(x+y+z=0\rArr\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\rArr x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\rArr x^2+y^2+z^2=0\) (do \(xy+yz+xz=0\) )

\(\rArr x=y=z=0\)

Do đó:

\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}=-1+0+1=0\)

đk: x khác -3; 2

b)\(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)

c) A=3/4 <=> \(\frac{x-4}{x-2}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow4x-16=3x-6\) tự giải pt này ra x nha

d) \(A=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\)=> A thuộc Z <=> 2/x-2 thuộc Z( 1 thuộc Z rồi) => x-2 thuộc Ư(2) <=> x-2 thuộc (+-1;+-2)

=> Vậy..

e) \(x^2-9=0\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=+-3\)thay lần lượt vào A rồi tính nha

a) Có A(–3; 4), B(–2; –2), C(1; –3), D(3; 0).

b) Ta có các điểm E(0; –2) và F(2; –1) được biểu diễn như sau:

a) Dùng  trong công cụ  để kiểm tra trung điểm AC và BD, ta thấy trung điểm AC và BD trùng nhau.

b) Lưu hình vẽ ở HĐ2 thành tệp hbh.png.

Vào Hồ sơ → Chọn Xuất bản → Chọn PNG image (.png).

Ta đổi tên tệp thành hbh (như hình vẽ), sau đó chọn xuất bản.

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và có độ dài 4 cm tương tự như Bước 1 của HĐ1.

Bước 2. Vẽ điểm C sao cho BC = 4 cm.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột vào điểm B, nhập bán kính bằng 4.

Chọn công cụ  → Chọn  → Chọn điểm C bất kỳ nằm trên đường tròn tâm B.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột vào điểm C, nhập bán kính bằng 4.

Chọn công cụ  → Chọn  → Lần lượt nháy chuột đường tròn tâm A và đường tròn C.

Chọn công cụ  để nối B với C, C với D, D với A.

Bước 3. Ẩn đường tròn và thu được hình thoi ABCD.

bạn viết thế này khó nhìn quá

nhìn hơi đau mắt nhá bạn hoa mắt quá

Điểm \(O\) là gốc tọa độ nên \(O\left( {0;0} \right)\)

Từ điểm \(E\) ta vẽ vuông góc với \(Ox;Oy\) cắt \(Ox\) tại – 3  và cắt \(Oy\) tại 4 nên \(E\left( { - 3;4} \right)\).

Từ điểm \(F\) ta vẽ vuông góc với \(Ox;Oy\) cắt \(Ox\) tại 3 và cắt \(Oy\) tại – 5 nên \(E\left( {3; - 5} \right)\).

Ta có bảng sau:

a) Dùng  trong công cụ  để kiểm tra DE, ta thấy độ dài đoạn thẳng DE bằng 4 cm.

Vào Hồ sơ → Chọn Xuất bản → Chọn PNG image (.png).

Ta đổi tên tệp thành hbh (như hình vẽ), sau đó chọn xuất bản.

c) Vẽ hình thang cân ADEC có AD // EC, AD = 6 cm, CE = 4 cm, AC = DE = 3 cm theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và có độ dài bằng AD – EC = 2 cm tương tự như Bước 1 của HĐ1.

Bước 2. Vẽ tam giác ABC có BC = 3 cm (độ dài của DE), AC = 3 cm.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột vào điểm A, nhập bán kính bằng 3.

Chọn công cụ  → Chọn   → Nháy chuột vào điểm B, nhập bán kính bằng 3.

Chọn công cụ  → Chọn  →  Lần lượt nháy chuột vào hai đường tròn vừa vẽ, ta được 2 giao điểm, chọn 1 điểm là điểm C.

Chọn công cụ  → Chọn  →  Chọn điểm A → Chọn điểm C.

 Chọn công cụ  → Chọn  →  Chọn điểm B → Chọn điểm C.

Chọn công cụ  → Chọn  →  Nháy chuột vào điểm A, nhập bán kính bằng 6.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột lần lượt vào các điểm A, B.

Chọn công cụ  → Chọn  →  Lần lượt nháy chuột vào tia AB và đường tròn vừa vẽ, ta được điểm D.

Bước 4. Vẽ điểm E sao cho DE // BC và CE // AB.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột vào điểm C → Nháy chuột vào đoạn thẳng AB.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột vào điểm D → Nháy chuột vào đoạn thẳng CB.

Chọn công cụ  → Chọn  → Lần lượt nháy chuột vào đường thẳng vừa vẽ.

Ẩn các đường tròn, các đường thẳng, đoạn thẳng AB, BC và điểm B. Chọn công cụ  để nối A với D, D với E, E với C và thu được hình thang cân ADEC thỏa mãn yêu cầu đề bài.