Câu 17:

\(F(x)=\int \sqrt{\ln^2x+1}\frac{\ln x}{x}dx=\int \sqrt{\ln ^2x+1}\ln xd(\ln x)\)

\(\Leftrightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int \sqrt{\ln ^2x+1}d(\ln ^2x)\)

Đặt \(\sqrt{\ln^2 x+1}=t\) \(\Rightarrow \ln ^2x=t^2-1\)

\(\Rightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int td(t^2-1)=\int t^2dt=\frac{t^3}{3}+c=\frac{\sqrt{(\ln^2x+1)^3}}{3}+c\)

Vì \(F(1)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{3}+c=\frac{1}{3}\Rightarrow c=0\)

\(\Rightarrow F^2(e)=\left(\frac{\sqrt{\ln ^2e+1)^3}}{3}\right)^2=\frac{8}{9}\)

Câu 11)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}\)

\(\Rightarrow I=\int ^{5}_{1}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}==\int ^{5}_{1}\frac{d\left ( \frac{t^2-1}{3} \right )}{\frac{t(t^2-1)}{3}}=\int ^{4}_{2}\frac{2tdt}{t(t^2-1)}=\int ^{4}_{2}\frac{2dt}{(t-1)(t+1)}\)

\(=\int ^{4}_{2}\left ( \frac{dt}{t-1}-\frac{dt}{t+1} \right )=\left.\begin{matrix} 4\\ 2\end{matrix}\right|(\ln|t-1|-\ln|t+1|)=2\ln 3-\ln 5\)

\(\Rightarrow a=2,b=-1\Rightarrow a^2+ab+3b^2=5\)

Đáp án C

Câu 20)

Ta có:

\(I=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\frac{\ln t+1}{t}dt=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}(\ln t+1)d(\ln t)=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\ln td(\ln t)+\int ^{x}_{\frac{1}{e}}d(\ln t)\)

\(=\left.\begin{matrix} x\\ \frac{1}{e}\end{matrix}\right|\left ( \ln t+\frac{\ln^2t}{2}+c \right )=\left ( \ln x+\frac{\ln^2x}{2} \right )+\frac{1}{2}=18\leftrightarrow \ln x+\frac{\ln ^2x}{2}=\frac{35}{2}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=e^{-7}\\x=e^5\end{matrix}\right.\)

Đáp án A.

21. d[O,(P)]max => OA vuông góc (P) => n(P) =Vecto OA=(2; -1; 1)

=> (P):2x - y +z - 6 = 0. ĐA: D

22. D(x; 0; 0). AD = BC <=> (x-3)² +16 = 25 => x = 0 v x = 6. ĐA: C

34. ĐA: A.

37. M --->Ox: A(3; 0; 0)

Oy: B(0; 1; 0)

Oz: C(0; 0;2)

Pt mp: x\3 + y\1+ z\2 = 1 <==> 2x + 6y + 3z - 6 = 0. ĐA: B

Câu 31 thử ĐA

Câu 33: có công thức

Câu 35: Gọi A là giao điểm d và \(\Delta\) => A(1 +2t; t -1; -t )\(\in\) d

\(\overrightarrow{MA}=\left(2t-1;t-2;-t\right)\)\(\overrightarrow{MA}\perp\Delta\Rightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{u_{\Delta}}=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}\)=> ĐA: D

câu 31 nếu k thử da thì câu viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB và cho giao với (P) là ra phtrh mp cần tìm

Câu 22)

Bạn dùng nguyên hàm từng phần thôi

Ta có \(I=\int x(1-x)e^{-x}dx=(ax^2+bx+c)e^{-x}\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=1-x\\ dv=xe^{-x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=-dx\\ v=\int xe^{-x}dx\end{matrix}\right.\)

Tại $v$ cũng áp dụng nguyên hàm từng phần, suy a \(v=-xe^{-x}-e^{-x}\)

Do đó \(I=(-xe^{-x}-e^{-x})(1-x)-\int (x+1)e^{-x}dx\)

\(I=(x^2-1)e^{-x}-v-\int e^{-x}dx\)

\(I=(x^2-1)e^{-x}-(-xe^{-x}-e^{-x})-(-e^{-x})\)

\(I=e^{-x}(x^2+x+1)+c\)

Do đó \(a=b=c=1\rightarrow a+b+c=3\)

Câu 23:

Câu này y hệt như câu 22. Bạn chỉ cần tìm $a,b,c$ sao cho

\(\int\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}dx=(ax^2+bx+c)\sqrt{2x-3}\)

Gợi ý: Đặt \(\sqrt{2x-3}=t\), ta sẽ tìm được \(\int\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}dx=(4x^2-2x+1)\sqrt{2x-3}\)

\(\Rightarrow a=4,b=-2,c=1\). Đáp án C

Câu 25:

Đạo hàm của $f(x)=\frac{1}{2x-1}$ thì nghĩa là \(f(x)=\int\frac{1}{2x-1}dx\)

\(\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2}\int\frac{d(2x-1)}{2x-1}=\frac{1}{2}\ln|2x-1|+c\)

Có \(f(1)=1\leftrightarrow c=1\). Do đó \(f(x)=\frac{1}{2}\ln|2x-1|+1\rightarrow f(5)=\frac{1}{2}\ln 9+1=\ln 3+1\)

Đáp án D

làm tới câu 9 chắc cậu cũng có kiến thức nên tôi nêu ý tưởng

thấy giao với trục ox => tung độ =0

y=0

với mọi m ta luôn có nghiệm x=1 cho y =0

vậy có 1 nghệm x1 rồi đấy

dùng hoocne gì đó tìm pt còn lại là :

\(y=\dfrac{1}{3}x^2+\left(\dfrac{1}{3}-m\right)x-m-\dfrac{2}{3}\)

còn 2 nghiện x2 và x3 trong pt này

h ta cần : \(x_2^2+x_3^2>14\)

<=>\(\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3>14\)

rồi dùng viet thế vào rồi tìm m

bạn chỉ cần tách x⁴-1  ​thành (x²-1)(x²+1),rồi đặt x²=t là ok

\(\frac{1}{12}\)