\(P=x+3\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\sqrt{x}.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)

                              \(=\left(\sqrt{x}+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Vì \(\left(\sqrt{x}+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge\frac{-9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{-3}{2}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy ....

P/s: không chắc cho lắm. Sai sót, xin bỏ qua

Thật ra là ko cần làm vậy đâu bạn! Vậy là sai rồi! Kết quả cuối cùng là Pmin khi x=0 mới đúng chứ bạn!

\(f\left(x\right)=\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}\ge\sqrt{3-x+2+x}=\sqrt{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3-x=0\\2+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(f\left(x\right)=\sqrt{5}\) khi và chỉ khi x = 3; x = -2

bạn ơi ở bước:

f(x)=\(\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}\ge\sqrt{3-x+2+x}\)

làm sao bạn ra đc bất đẳng thức như vậy ạ

Giúp mình với mình đang cần gấp. Thk you các pạn

theo mk thì chỗ bình phương 2 vế của bạn chỉ cần bằng luôn 4x+4 chứ k cần giá trị tuyệt đối, còn ở fong cuối bạn nên thêm (TMĐK) vào sau kết quả

nên bỏ ý 4 vì ngay ở ĐKXĐ đã có nên có thể bỏ ý đó đi

P=\(\sqrt{(x-3)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

 = \(|x-3|\)+ \(|x-1|\)

 Trường hợp 1: \(|x-3|\) = (x-3) 

\(\Leftrightarrow\)x-3+x-1 \(\Leftrightarrow\) x=-2(KTM)

Trường hợp 2: \(|x-3|\) = -(x-3)=-x+3

\(\Leftrightarrow\) -x+3+x-1 \(\Leftrightarrow\) x=2 (TMĐK)

MÌNH CHỈ GIẢI ĐƯỢCTỚI ĐÂY THÔI! BẠN XEM BỔ SUNG NHA! -_- ! 

\(P=\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x}}\)

\(P=\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(P= \left|\sqrt{x}-3\right|+\left|\sqrt{x}-1\right|\)

\(P=\left|3-\sqrt{x}\right|+\left|\sqrt{x}-1\right|\ge\left|3-\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\right|=2\)

Vậy MIN = 2 <=> \(\sqrt{3}\ge x\ge\sqrt{1}\)