Chọn B

b

ah/chị tham khảo ạ:

Chọn B

Mặt cầu tâm \(I\left(1;1;0\right)\) bán kính \(R=5\)

\(\Rightarrow IA=\sqrt{6^2+8^2}=10=2R\) 

Gọi C là trung điểm IA \(\Rightarrow C\left(4;5;0\right)\Rightarrow IC=R=5\Rightarrow C\in\left(S\right)\)

Gọi D là trung điểm IC \(\Rightarrow D\left(\dfrac{5}{2};3;0\right)\), đồng thời do D là trung điểm IC \(\Rightarrow MD\perp IC\) và IM=IC=R hay tam giác MDF vuông tại D

Lại có: \(CM=CA=CI=R\Rightarrow\) tam giác AMI vuông tại M

\(\Rightarrow\Delta_VMID\sim\Delta_VAIM\) (chung góc I)

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{2R}{R}=2\Rightarrow MA=2MD\)

\(\Rightarrow P=MA+2MB=2MD+2MB=2\left(MD+MB\right)\ge2DB=2\sqrt{\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(3-8\right)^2+0^2}=5\sqrt{5}\)

Ta có: (u.v)' = u'.v + u.v'

\(Q=80K^{\dfrac{1}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\)

\(Q'=80.\left(K^{\dfrac{1}{3}}\right)'.\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}+80.K^{\dfrac{1}{3}}.\left(\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\right)'\)= \(80.\dfrac{1}{3}.K^{-\dfrac{2}{3}}.\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}+80.K^{\dfrac{1}{3}}.\dfrac{1}{2}.\left(100-K\right)^{-\dfrac{1}{2}}.\left(-1\right)\) = \(80.\left(\dfrac{\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}{3K^{\dfrac{2}{3}}}-\dfrac{K^{\dfrac{1}{3}}}{2\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\)= \(80.\left(\dfrac{2\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}-3K^{\dfrac{2}{3}}K^{\dfrac{1}{3}}}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(80.\left(\dfrac{2\left(100-K\right)-3K}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(80.\left(\dfrac{200-5K}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(\dfrac{400\left(40-K\right)}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\) = \(\dfrac{200\left(40-K\right)}{3K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\).

Bài này làm khá tắt chỗ 3 điểm cực trị, mình trình bày lại để bạn dễ hiểu nhé!

.......

Để y' = 0\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f'\left(\left(x-1\right)^2+m\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2+m=-1\\\left(x-1\right)^2+m=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2=-1-m\left(1\right)\\\left(x-1\right)^2=3-m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 

Ta có 2 trường hợp.

+) \(TH_1:\) (1) có nghiệm kép x = 1 hoặc vô nghiệm và (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m\le0\\3-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1\le m< 3\)

+) \(TH_2:\) (2) có nghiệm kép x = 1 và (2) có một nghiệm phân biệt khác 1.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m>0\\3-m\le0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

\(\Rightarrow-1\le m< 3\Rightarrow S=\left\{-1;0;1;2\right\}\)

Do đó tổng các phần tử của S là \(-1+0+1+2=2\)

A

\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=1\Rightarrow y=0\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(0;1\right);B\left(1;0\right);C\left(-1;0\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}.\left|y_A-y_B\right|.\left|x_B-x_C\right|=\dfrac{1}{2}.1.2=1\)

a: \(I_1 = \int \left( \tan(x) - \ln^{15}(\cos(x)) \right) dx\)

=>\(I_1 = \int \tan(x) \, dx - \int \ln^{15}(\cos(x)) \, dx\)

\(A=\int\tan(x)\,dx\)

\(=\int\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\,dx\)

\(=-\int\frac{d(\cos(x))}{\cos(x)}=-\ln\vert{}\cos(x)\vert{}\)

\(B = \int \ln^{15}(\cos(x)) \, dx\)

Đặt \(u=\ln(\cos(x))\)

\(\implies du=\frac{-\sin(x)}{\cos(x)}dx=-\tan(x)dx\)

\(\int \tan(x) \ln^{15}(\cos(x)) \, dx = -\int u^{15} \, du = -\frac{u^{16}}{16} + C = -\frac{\ln^{16}(\cos(x))}{16} + C\)

Do đó: \(I_1 = -\ln\vert{}\cos(x)\vert{} - \int \ln^{15}(\cos(x)) \, dx + C\)

b: \(I_2 = \int \frac{x^4 + x^2 + 1}{2x^3 + 5x^2 - 7} \, dx\)

Ta có: \(x^4 + x^2 + 1 = \left( \frac{x}{2} - \frac{5}{4} \right)(2x^3 + 5x^2 - 7) + \left( \frac{25}{4}x^2 + \frac{7}{2}x - \frac{31}{4} \right)\)

=>\(\frac{x^4 + x^2 + 1}{2x^3 + 5x^2 - 7}=\frac{x}{2}-\frac{5}{4}+\frac{\frac{25}{4}x^2 + \frac{7}{2}x - \frac{31}{4}}{2x^3 + 5x^2 - 7}\)

\(=\frac{x}{2}-\frac{5}{4}+\frac{25x^2 + 14x - 31}{4(2x^3 + 5x^2 - 7)}\)

Đặt \(\frac{25x^2 + 14x - 31}{(x - 1)(2x^2 + 7x + 7)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{2x^2 + 7x + 7}\)

=>\(25x^2 + 14x - 31 = A(2x^2 + 7x + 7) + (Bx + C)(x - 1)\)

=>\(25x^2+14x-31=x^2\left(2A+B\right)+x\left(7A-B+C\right)+7A-C\)

=>\(\begin{cases}2A+B=25\\ 7A-B+C=14\\ 7A-C=-31\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2A+B=25\\ 7A-B+C-7A+C=14+31\\ 7A-C=-31\end{cases}\)

=>2A+B=25 và -B+2C=45 và 7A-C=-31

=>B=25-2A và -25+2A+2C=45 và 7A-C=-31

=>2A+2C=70 và 7A-C=-31 và B=25-2A

=>A+C=35 và 7A-C=-31 và B=25-2A

=>8A=4 và A+C=35 và B=25-2A

=>A=1/2; C=35-1/2=69/2; B=25-2*1/2=24

Do đó: \(\frac{25x^2 + 14x - 31}{4(2x^3 + 5x^2 - 7)} = \frac{1}{8(x - 1)} + \frac{24x + \frac{69}{2}}{4(2x^2 + 7x + 7)} = \frac{1}{8(x - 1)} + \frac{48x + 69}{8(2x^2 + 7x + 7)}\)

48x+69=12(4x+7)-15

=>\(\int \frac{48x + 69}{2x^2 + 7x + 7} dx = 12 \int \frac{4x + 7}{2x^2 + 7x + 7} dx - 15 \int \frac{dx}{2x^2 + 7x + 7}\)

\(= 12 \ln(2x^2 + 7x + 7) - \frac{15}{2} \int \frac{dx}{\left(x + \frac{7}{4}\right)^2 + \frac{7}{16}}\)

\(= 12 \ln(2x^2 + 7x + 7) - \frac{30}{\sqrt{7}} \arctan\left( \frac{4x + 7}{\sqrt{7}} \right)\)

=>\(I_2 = \int \left( \frac{x}{2} - \frac{5}{4} \right) dx + \frac{1}{8} \int \frac{dx}{x - 1} + \frac{1}{8} \int \frac{48x + 69}{2x^2 + 7x + 7} dx\)

\(=\frac{x^2}{4}-\frac{5x}{4}+\frac{1}{8}\ln\vert{}x-1\vert{}+\frac{3}{2}\ln(2x^2+7x+7)-\frac{15}{4\sqrt{7}}\arctan\left(\frac{4x + 7}{\sqrt{7}}\right)+C\)

Câu này mình sót +3x ở sau cùng vế phải. Không hiểu vì sao đánh rồi mà lại bị mất

123 em nhé

Ht cho mik